Tales iz Mileta

Резултат слика за tales

Tales iz Mileta je prvi Grčki filozof, naučnik, matematičar, državnik ali je po zanimanju bio inženjer. Smatran je za najobrazovanijeg čoveka tog vremena pa je poznat i kao prvi od 7 mudracaRođen je u Miletu koji se nalazio na zapadnoj obali današnje Turske.

 

Živeo je  u periodu od 625 – 547. god. p. n. e. Ono najvažnije što mu matematičari pripisuju, jeste činjenica da je Tales prvi dao logičke temelje dokazivanju teorema. Drugim riječima, Tales je prvi naglasio da nije dovoljno samo opažati pojave, već ih i dokazati. dokazao je  sledeće teoreme:

  • Ugao nad prečnikom kruga je prav.
  • Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki.
  • Prečnik deli krug na dva jednaka dela.
  • Unakrsni uglovi su jednake.
  • Ako dva trougla imaju jednaka 2 ugla i jedanu stranicu, onda su oni podudarni.

Ove teoreme smo već naučili, a u 7. razredu ćemo saznati i kako se može izmeriti visina nekog objekta uz pomoć senke. I ovo je Talesova zasluga. Do ovog saznanja je došao posmatrajući Keopsovu piramidu. Zadivljen njenom veličinom, kao i nemogućnošću da se izmeri njena visina (139m), došao je na ideju da potraži „saveznika“ u suncu i pomoću štapa i njegove senke je izmerio visinu piramide. Zato se ova teorema koja govori o proporciji dužina naziva Talesova teorema.

Između ostalog, Tales je predvideo pomračenje Sunca koje se dogodilo 584. godine pre nove ere.

Zanimljivosti

  • Zanimala ga je i astronomija. Jednom prilikom je gledajući više u zvezdano nebo nego kuda je hodao, priča se, upao u jamu. Na njegove pozive za pomoć odgovorila je jedna starica koja se tu zatekla i tada ga posavetovala: „Ti ne vidiš ni kuda hodaš, a hoćeš da saznaš šta se na nebu dešava!“.
  • Tales je govorio da se smrt ne razlikuje od života. Kad mu je prigovoreno pa zašto onda ne umre, rekao je: „Baš zato što nema nikakve razlike.“
  • Kako ćemo živeti najbolje i najpravednije? „Ako ne budemo radili ono što drugima prigovaramo.“
  • Šta je teško?

– Samoga sebe spoznati.

A što je lako?

– Drugome savet davati.

  • „Najbrži je um, jer kroz sve juri.“
Slika karte preuzeta od: Eric Gaba, Wikimedia Commons user Sting, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7187209
Slika Talesa preuzeta sa: http://www.debatesculturais.com.br/a-busca-pela-geometrizacao-da-materia/

Matematička letnja bajka na Goču

Nakon predivnih 10 dana na Arhimedesovoj zimskoj školi matematike na Tari u februaru ove godine, mislila sam da je to nešto najlepše što jedan nastavnik može da doživi. A onda me je ambijent pitomog Goča ostavio bez daha! Još jednom sam imala čast i privilegiju da budem jedan od nastavnika matematičkog društva Arhimedes, ovog puta na njihovoj letnjoj školi za mlade matematičare. Neobično i sa puno ljubavi uređen ambijen dečijeg letovališta u Stanišincima pružio nam je mogućnost da nastavu matematike držimo u ambijentalnim uslovima, tako da su deca  imala priliku da najveći deo dana provedu u prirodi, družeći se međusobno i sa matematikom. Odavno su Arhimedesove letnje i zimske škole matematike prestale da budu nacionalene i prerasle u internacionalne. Na ovogodišnjem kampu  učestvovalo je 110 dece iz cele Srbije, ali i iz USA ( San Diego), UK (Glasgow) i Norveške (Oslo). Zahvaljujući svom dugogodišnjem predanom radu na popularizaciji matematike, kroz ovakve i slične škole matematike, slobodno se može reći da skoro nema srpskog uspešnog matematičara koji nije prošao Arhimedesovu školu (kako smo čuli, to je oko 90%).

Duga tradicija organizovanja letnjih u zimskih škola (ovo je bila 125.), svakako su garancija da će svako dete, ai nastavnik, koji pođu sa Arhimedesom imati divnu mogućnost za duhovnu i fizičku rekreaciju. Zato nije čudo što ima dece koja su već po osmi put na Arhimedesovom matematičkom kampu. Perfektna organizacija, na čijem čelu stoje profesori Bogoljub Marinković i Dragana Stošić Miljković, i ovog puta je bila u funkciji stvaranja bezbednog boravka dece u prirodi. Svaki trenutak je bio ispunjen, a dnevno su se smenjivale matematičke i sportsko-rekreativnae aktivnosti. Dan bi započinjao jutarnjom gimnastikom,  podizanjem zastave i pevanjem himne. Duh zajedništva nas je, zatim, pratio čitavog dana. Nakon doručka, deca su imala 2 časa matematike u grupama sa svojim vršnjacima. Teme su bile različite, a predavači zanimljivi. Naročito je bilo interesantno, kada su stariji učenici (8. razred osnovne škole i 1. razred srednje škole) dobili priliku da se oprobaju kao predavači i svoje, sada već bogato matematičko i takmičarsko iskustvo, prenesu svojim drugarima. Iskusni nastavnici su ih pratili na tim časovima i zaključili da su se mladi, poučeni iskustvima starijih, pokazali kao odlični predavači. Nastavnici su se trudili da za ovu priliku pripreme neke zanimljive matematičke teme koje nisu obrađivane na dodatnoj nastavi, pa su tako učenici mogli da nauče konstrukcije mnogouglova i Pikovu teremu na kvadratnoj mreži, konveksne firgure i Helijevu teoremu, osnovne pojmove iz verovatnoće, male kombinatorne zadatke, magične kvadrate i još mnogo toga! Nakon prepodnevnih časova, išlo bi se u neku lepu šetnju kroz četinarske i listopadne šume Goča, pod stručnim vođstvom rekreatora Milke Filipović. Posle ručka, malog odmora i užine, usledio bi još jedan čas matematičke radionice, na kome su učenici svakog dana usavršavali svoja znanja iz jedne teme, pa bi se moglo reći da su na kraju škole postali pravi eksperti teme koju su slušali. Sportsko-rekreativne aktivnosti na sportskim terenima za košarku i fudbal bile su prilika za upoznavanje i druženje, ali i mali predah od matematike. Po svom izboru, deca su mogla da se upoznaju i sa igrom ken-ken i da učestvuju u takmičenju. Zainteresovani su pohađali školu šaha ili školi misaone igre go. Ali, svakako najviše zainteresovanih bilo je na kursevima računarstva koje je na divan i topao načina vodila Jelena Hadži-Purić. Njoj su pomagali stariji učenici, već potvrđeni programeri: David, Žarko, Pavle. Mihajlo i Đorđe. U večernjim satima, mlađi učenici su imali različite aktivnosti, radila je i diskoteka, ali se ipak u 9 uredno odlazilo na spavanje, o čemu su brigu vodile 3 divne učiteljice: Gorinka, Rada i Goca. Stariji đaci su se zabavlajli uz gitare i pesme i tako pokazali svoju višestruku nadarenost. Tako osmišljeni program je učinio da je 10 dana letovanja na planini prosto proletelo! Delić ove atmosfere možete čuti u radio emisiji Korak ka nauci novinarke Marije Mišić koja se tri dana družila sa nama.

Osim uživanja u ambijentu, za mene je ovo bila prilika za stručnu i kvalitetnu razmenu sa kolegama i visoko kvalitetan seminar kroz praktičan rad. Veličine srpske matematike: Bogoljub Marinković, Dragan Stošić Miljković, Miloš Arsenović, Milica Prošić, Ružica Petrović i Ćuković Jovan, pokazali su još jednom kako se vole deca i matematika i kako iz te ljubavi nastaju neki lepi matematički trenuci i stvaraju se novi matematički šampioni.  Jednostavni u svojoj veličini, vredni i požrtvovani, ovi ljudi predstavljaju uzor i nama ostalima koji smo imali zadovoljstvo da se sa njima družimo i slušamo njihova predavanja. Nadahnuto smo slušali i bogatili se njihovim iskustvima, rešeni da ih pratimo na putu koji oni crtaju na polju metodike matematike. Inspirisani ovim legendama, svoje lekcije su, takođe uspešno održali: Davidović Dragana, Radibratović Dobrila, Jelena Hadži-Purić (već pomenuta profesorka informatike), učiteljice: Bajić Gorinka, Lazović Radmila i Stanojević Gordana, a evo, već po drugi put, i moja malenkost. Opremljena novim materijalima, zadovoljstvom druženja sa plemenitim i pozitivnim ljudima neiscrpne energije, obogaćena iskustvom podučavanja dece koja su rešila da deo svog raspusta posvete matematici, motivisano nastavljam dalje. Hvala MD Arhimedes što postoji!

Učenički radovi kao odraz našeg zalaganja

 

Резултат слика за đaci kreativno cartoon

Kada se govori o savremenom obrazovanju, često se ističe da je potrebno dati učeniku veću ulogu u procesu učenja i od pasivnog posmatrača ga pretvoriti u aktivnog aktera. To se može postići na razne načine: kreiranjem takvih časova koji aktiviraju ulogu učenika, izvrnutim učionicama, istraživaćkim zadacima i slično. Ovde će biti reči o radovima učenika iz matematike uz navođenje onih koji su se nečim naročitim istakli i pokazuju trud i kreativnost učenika. Često sam u njihovim prezentacijama mogla da vidim svoj odraz i da primetim kako neke prezentacije podsećaju na moje, što je još jedan dokaz koliko su zapravo nastavnici jaki modeli. Začuđujuće je kako su već u petom razredu pokazali da mnogo toga mogu i otkrili mi da imaju znatno veće mogućnosti nego što sam to mogla da vidim na redovnim časovima.

Резултат слика за đaci kreativno cartoon

To im se veoma dopalo, pa su tražili da sličnu aktivnost ponovimo i na kraju 6. razreda. U petom su mogli da biraju način na koji će prezentovati svoj rad (pano, ppt-prezentacija, film), a u šestom je to bilo isključivo u digitalnom obliku. I pravila su bila malo drugačija. Dozvolila sam im da se sami podele u grupe od po troje. Činilo mi se da je to najbolji broj, da bi više članova moglo da dovede do „šlepanja“ nekog člana, dok bi manje grupe značile i preveliki broj grupa, a time i izvesno razvodnjavanje cele priče. Na kraju se svelo na 9 grupa u svakom odeljenju, jer sam ponegde morala da odstupim od predviđenog, uvažavajući njihove potrebe. Teme su mogli da biraju sami:

  1. Celi brojevi su svuda oko nas
  2. Bez racionalnih brojeva se ne može
  3. Procenti i njihova primena
  4. Trougao
  5. Četvorougao – osobine i primena
  6. Ako znam da izračunam površinu ravne figure, mogu da…

Rekla sam im da ću ove godine bodovati sledeće kategorije: samostalnost, tačnost, kreativnost, ravnopravnost u grupi i uloženi trud. Imali su mesec dana da pripreme petnaestominutno izlaganje, a zatim su ti časovi poslužili kao odlična sistematizacija gradiva. Ono što sam videla (i naučila!) kroz ovu aktivnost je:

  • Deca vole da se nađu u ulozi prezentera. Bili su veoma uzbuđeni što su se našli u ovoj ulozi.
  • Timski rad je bio podstrekač i za slabije učenike.
  • Ova aktivnost ih je učila kako da prezentuju svoj rad i ideje, kako da zainteresuju slušaoca, što je po meni veoma bitna veština za njihovu budućnost.
  • Razvija se njihova sigurnost za javne nastupe.

  • Podstiče se kreativnost koja nije motivisana ocenom, već željom da se bude dobar, ali i da se bude drugačiji.
  • Kod onih koji su rad radili uz pomoć računara, znatno se popravlja ta vrsta znanja. Kod učenika koji su rad radili crtežom na panou  (u petom razredu), dolazi do izražaja povezivanje matematike i umetnosti.
  • Zanimljivo je videti kako ostali učenici veoma pažljivo slušaju svoje drugove. Na ovim časovaima uopšte nisam morala da ih umirujem.

  • Kroz diskusiju nakon prezentovanja vežba se pozitivna kritika. Učenici se pozivaju da daju svoje mišljenje o radu, uz obavezu da prvo istaknu pozitivne strane rada, a da zatim da daju sugestiju šta bi trebalo promeniti ili popraviti.

U nastavku ćete moći da pogledate  neke od radova mojih učenika.

Loading...

Kod Andree, Lene i Petre je bilo od svega po malo: igra spojnica, ppt prezentacija, provera znanja. Kao prave nastavnice!

 

A otkrili smo i dobre snimatelje. Njih 4 su snimile filma, a Aleksandra Zec je pokazala da se već dosta razume u montažu!

 

Uz ovu prezentaciju o trouglu, Hristina i Natalija su pripremile asocijacije kao uvodnu aktivnost, a imale su i kostime: majice sa iscrtanim trouglovima!

 

Brojevni izrazi sa racionalnim brojevima

Uvežbavanje brojevnih izraza je važan aspekt u savladavanju matematičkih veština u šestom razredu, a istovremeno i veoma naporan deo za mnoge učenike. Često se dešava da su neki učenici na času demotivisani za klasičan način rada ili time što su im zadaci preteški, ili time što su prelaki, pa prelaze u dosadu. Kako bi se zadovoljile sve kategorije učenika, najbolje je slediti onu poznatu misao čuvenog metodičara matematike Đerđa Polje: za svakog učenika postoji zadataka po meri njegovog nivoa znanja; dajte mu takav zadatak i on će moći da doživi ushićenje uspeha koje nastaje kada se neki zadatak samostalono reši. Iz tog razloga je najbolje, kad god to gradivo dozvoljava, učenike podeliti u ujednačene grupe sličnih nivoa postignuća. Prateći predviđene standarde, zadatke svrstati u bar tri nivoa: osnovni, srednji i napredni (ako postoje i nadareni za matematiku, uvesti i super-napredni nivo). Zadaci treba da imaju navedene konačne rezultate, kako bi učenici mogli da urede samo-proveru. Uloga nastavnika je da ove materijale pripremi, a tokom časa se može posvetiti najslabijim učenicima, a i ostalima prema potrebi. Efekat grupnog rada sprovedenog na ovaj način je uvek veći nego kada se radi frontalno. Učenici brže napreduju, nije im dosadno, a atmosfera je veoma radna. Izrazi sa racionalnim brojevima treba da se uvežbavaju 3-4 časa, pa je ova nastavna jedninica veoma pogodna za grupni rad. Evo mog predloga za zadatke predviđene za ocene 3, 4 i 5:

Na žalost, uvek ima učenika koji nisu baš sasvim „pohvatali“ stvari. Za njih je potrebno malo bolje razložiti gradivo. Za tako nešto su pogodne takozvane „kartice“ koje se izrađuju sa osnovnim informacijama i najjednostavnijim primerima. Prilikom izrade kartica, poželjno je koristiti boje koje će potpomoći vizuelizaciju. Svaka kartica treba da sadrži najmanju moguću jedinicu znanja. Evo nekoliko primera kartica koje sam ja koristila na časovima kada smno uvežbavali brojevne izraze:

Moji učenici uvek izražavaju zadovoljstvo radom na ovako organizovanim časovima, a naredni test je pokazao i da su napredovali u znanju.

Резултат слика за smile image

 

Niš Open 2017.

U Nišu je 18. i 19. marta održan veliki međunarodni go turnir Niš Open 2017. Takmičenje je održano u Regionalnom centru u Nišu i okupilo je stotinak igrača iz 14 zemalja Evrope. Sa ponosom možemo reći da smo ugostili neke od najvećih igrača goa u Evropi, kao što su: Pop Kristian iz Rumunije, koji je osvojio prvo mesto, Lekalu Tengi iz Francuske, koji je bio drugi, dok je treće mesto pripalo Nišliji Dušanu Mitiću. Četvrti je bio Lisi Pavol iz Slovačke.  Jedini amater (doduše, samo po zvanju, ali ne i po kvalitetu igre) među ovom četvoricom je naš Dušan, dok su ostali profesionalni igrači, čime je Dušanovo treće mesto posebno zasijalo.

Turnir je organizovao niški go klub Pro Go povodom 45 godina igranja goa u Nišu. Ova drevna misaona igra u proteklih godinu dana doživljava novi procvat u Nišu kroz uključivanje sve većeg broja mladih, među kojima se kriju, nadam se, budući majstori. Učenik škole „Sveti Sava“, Vuk Dušanić, je na ovom turniru bio najbolji u kategoriji učesnika do 16 godina, a i ostali moji đaci su se odlično snašli na turniru, odigrali mnogo partija i mnogo toga naučili. Mogli su da osete atmosferu jednog ovako velikog turnira, što će ih sigurno inspirisati za dalje napore u savladavanju goa.

Osim perfektne organizacije turnira (po rečima gostiju), svim učesnicima je bila omogućena i trodnevna zabava. Počev od wellcome – party uoči turnira, strani gosti su mogli da uživaju u tradicionalnom južnjačkom gostoprimstvu,  dobroj hrani i zabavi. Tokom trajanja turnira, u obližnjem restoranu Stambolija, mogli su da po umanjenim cenama dobiju osveženje i odigraju poneku prijateljsku partiju na go-tablama koje su ih tamo čekale. Naravno, nije moglo da prođe bez tradicionalne zabave koja je održana u večernjim satima u etno-restoranu Dušanov konak, uz dobru muziku i roštilj. Zahvaljujući dobrim i jeftinim letovima do i od Niša, svi su se kući vratili oduševljeni našim gostoprimstvom i obećanjem da će sigurno doći i sledećeg puta. Time je  ostvaren i dodatni efekat ovog turnira: Niš je dodatno zasvetlio na turističkoj mapi Evrope!

Organizatori planiraju da turnir Niš Open postane tradicionalan niški martovski događaj. Za sada je, ljubaznošću evropskog go saveza, svrstan u C kategoriju koji se boduje za Grand Prix, a po kvalitetu igrača je ovo bio izuzetno jak turnir. Nadamo se još boljem odzivu sledeće godine, a dotle vredno vežbamo!

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

Misliša 2017. u mojoj školi

Devetog marta je u mojoj školi „Sveti Sava“ i ove godine bio praznik matematike koji se naziva: „Misliša 2017.“ a koje organizuje Matematičko društvo Arhimedes. Ovo je dvanaesta godina kako se u Srbiji održava ovo zanimljivo takmičenje kroz koje je do sada prošlo više od 371.000  učenika, a iz godine u godinu postaje sve masovnije. Tako je ove godine učestvovalo preko 5o.000 dece iz 642 škole, pa će sa ovom godinom to biti preko 420.000 ljubitelja matematike kojima je ovo prilika da provere svoje znanje.  Zadaci koji se na Misliši rade su zanimljivi, inspirativni, često i duhoviti i tu ima za svakoga po nešto, a i dosta izazova za one najbolje. Pravo učešća imaju svi učenici od 2. razreda osnovne škole do 4. razreda srednje škole. Meni lično su uvek veoma interesantni najmlađi učesnici i njihovi pratioci koji, nestrpljivo očekujući da čuju kako je bilo, veoma uzbuđeno i sa ponosom komentarišu: „Eto, tek je drugi razred a već učestvuje na matematičkom takmičenju!“ Svrha ovog takmičenja je upravo u tome da se matematika približi velikom broju dece, da se kroz ovu svojevrsnu“matematičku trku zadovoljstva“ dobro zabave i zaborave na one, veoma često izgovorene reči, da je „matematika bauk“. Maštoviti zadaci koje deca rešavaju će svakako poslužiti za razvoj kreativnog mišljenja i sposobnosti za rešavanje problema, koja je tako potrebna u svakodnevnom životu. Uigrani tim iz Arhimedesa, na čelu sa uvaženim profesorima Bogoljubom Marinkovićem i Draganom Stošić Miljković, funkcioniše kao sat, počev od uvodnih obaveštenja, pa sve do izuzetno brzog pregleda zadataka, što nikako nije lako, jer se u Arhimedesu pregledaju svi zadaci, iz cele Srbije! A to je, svakako, ogroman posao! Uprkos tome, nikada nema žalbi, jer ceo sistem odlično funkcioniše. Osim toga, u svom bogatom izdavaštvu, Arhimedes nudi zbirke za pripremu za takmičenje Misliša po veoma pristupačnim cenama, koje mogu poslužiti nastavnicima za kreativni rad na časovima dodatne nastave. Dakle, drage kolege, pridružite se ogromnoj armiji „Misliša“, jer će vaše angažovanje oko organizacije biti minimalno (sve je organizovano u samom Arhimedesu, a vi samo pratite uputstva), a korist i zadovoljstvo veliko.

U očekivanju rezultata i vrednih nagrada, nadamo se da će iz naše škole i ove godine biti učenika koji će imati maksimalan broj poena i time steći pravo učešćća na Vekilom finalu koje se održava u Beogradu, 23. aprila 2017. U finalu će se dodeliti i najvrednije nagrade: besplatno učešće na letnjoj ili zimskoj školi matematike koje već 40 godina Arhimedes uspešno realizuje.

Više o ovom takmičenju možete pogledati ovde, a kako sam ja to videla poslušajte u intervjuu za TV Kopernikus.

Skoro trećina učenika OŠ „Sveti Sava“ na takmičenju Misliša