Podudarnost trouglova

Većina nastavnika koji rade u osnovnoj školi deli mišljenje da je učenicima šestog razreda teško da savladaju podudarnost trouglova, a ni moji đaci nisu bili oduševljeni ovom oblašću. Kako je geometrija pogodna za vizuelizaciju, a u želji da deci pokažem da su ovi pojmovi, zapravo, prirodni i jednostavni, osmislila sam čas na kome se moja uloga predavača svela samo na to da pokažem znak za podudarnost. Naravno, i na ono što sam pripremila kod kuće. Ovaj čas se realizuje kao grupni rad. Grupe su ujednačene po kvalitetu i sadrže po četiri člana. Materijal koji je potreban za ovaj čas je:
• po jedan list sa zadacima za svaku grupu
• koverte sa modelima za 2., 3. i 7. zadatak
Evo kako izgleda materijal koji dobijaju đaci:
[000026]
Na početku časa, a u cilju stvaranja dobre atmosfere i motivacije za rad, grupe se takmiče u rešavalju asocijacije koja je postavljena na tabli.

Zatim započinjemo rad na zadacima. Nakon svakog zadatka grupe iznose zaključke do kojih su došle. Uloga nastavnika na času je samo da odredi vreme potrebno za izradu zadataka. Zadaci glase:
1.Koje duži na slici su jednake? Kako ćeš to utvrditi, ako prilikom merenja ne smeš koristiti lenjir?

Ovo je uvodni zadatak koji navodi na upoređivanje geometrijskih objekata koji su “nepomični“ na papiru i na to da je šestar sprava kojom to upoređivanje možemo najuspešnije izvršiti. Vodimo kratak razgovor o tome šta je preciznije: da premerimo lenjirom ili šestarom. Podsetimo se da se u geometriji za jednake elemente kaže da su podudarni. Zatim im postavim pitanje: “Hajde sada da vidimo ko u grupi ima najdužu olovku?“ Na ovaj način se polako približavamo izometrijskim transformacijama: rotaciji i translaciji, koje će nam biti potrebne za utvrđivanje podudarnosti. Ovo pitanje treba da ih navede da na sličan način to učine u sledećem zadatku.
2.Među datim figurama pronađi podudarne. Kako ćeš proveriti njihovu podudarnost?
[000028]
Sadržaj koverte za drugi zadatak

Uzimajući modele u ruke, đaci su brzo došli do zaključka da su figure podudarne ako se pomeranjem mogu dovesti do poklapanja. Svaka grupa je iznela svoje zaključke, pokazujući figure za koje su utvrdili da su podudarne.
3.Među datim trouglovima pronađi podudarne. Posmatraj te podudarne trouglove. Šta primećuješ?
[000031]
Sadržaj koverte za treći zadatak
Preklapajući trouglove, kako bi ih uporedili, učenici su samostalno došli do zaključka da su trouglovi podudarni ako se poklapaju i da u tom slučaju imaju jednake uglove i stranice. Nakon toga pišemo naslov na tabli i u sveskama i prelazimo na četvrti zadatak.
Interesantno je da ovde napomenem da je dečje razmišljanje ponekad neobično. Pustivši ih da sami zaključuju, postavili su jedni drugima pitanje o kome ja nisam razmišljala: “Kako su ti ta dva trougla podudarna, kad je jedan žut, a drugi crven?“ Sami su raspravljali i uskoro zaključili da je važan oblik, a ne boja.
4.Uzmi bilo koji od trouglova u zadatku 3., pa ga prekopiraj dva puta u svesku. Obeleži nacrtane trouglove. Da li si na taj način nacrtao podudarne trouglove?
5.Zapiši elemente koji su u tim trouglovima jednaki.
Učenici samostalno obeležavaju trouglove i zapisuju jednakost stranica i uglova, nakon čega izveštavaju šta su zaključili Neko od učenika to isto nacrta i na tabli. Konačno i nastavnik dobija reč, pokazuje znak za podudarnost i zapisuje na tabli podudarnost trouglova.
6.Dogovorite se u gupi kako bi ste definisali podudarne trouglove. Ja ću započeti rečenicu: “Dva trougla su podudarna ako…“, a vi je završite.
U svim odeljenjima gde sam realizovala ovaj čas, đaci su samostalno došli do definicije. Iskoristila sam taj trenutak da “podgrejem“ atmosferu čestitajući im na izvedenim zaključcima. Počastila sam ih aplauzom i istakla da su ovo uradili kao pravi naučnici i da, iako nije lako sastaviti definiciju, oni su u tome uspeli! Bili su oduševljeni!
7.Podelite se u svakoj grupi u parove a zatim pročitajte zadatak. Kada rešite zadatak, izvestićete ostale grupe o zaključcima do kojih ste došli.
Oba para imaju zadatak da izračunaju obim trougla. Jedan par ima sve neophodne podatke: zadate su sve stranice, dok drugi par ima poznatu samo jednu stranicu. U tekstu zadatka za drugi par stoji da mogu potražiti pomoć prvog para ako ne mogu da reše zadatak. Očekuje se da će poslušati to uputstvo. Kada pogledaju šta radi prvi par, uočavaju da njihov trougao ima sve elemente, ali, takođe, i da je podudaran trouglu koji oni imaju. Usled toga, ta dva trougla imaju i jednake stranice, pa su im i obimi jednaki. Ovaj zadatak je, zapravo, odgovor na pitanje: zašto učimo podudarnost. O tome smo diskutovali nakon izveštaja grupa.
[000033]

Pre nego što se pređe na evaluaciju časa (8. zadatak), obavezno ih pohvalim i odam priznanje da su na ovom času bili “pravi matematičari“ koji su sami smislili definiciju i uspešno se snašli u poslednjem zadatku u kome je trebalo da primene naučeno.
8.U grupi razmenite utiske o tome šta ste danas naučili i pripremite izveštaje za ostale grupe. Nakon toga, iznesite utiske o ovom času.
Uvek sam dobijala odgovor da je ovo bio “mnogo zanimljiv čas“ i da bi bilo dobro da bude više ovakvih časova. Iskoristila sam priliku i da ih pitam da li misle da je podudarnost teška? Povikali su u glas: “Neeeee, ovo je mnogo prosto!“

Advertisements

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s