Učenje putem istraživanja

U šestom razredu sam održala zanimljiv čas na temu Pravougaonik. Smatrajući da je to delimično poznata lekcija, prepustila sam deci da sami istraže osobine pravougaonika. Podelila sam ih u grupe istraživača i jednu grupu koju sam nazvala ekspertski tim i u kojoj su bili dobri matematičari. Pošto je prethodna lekcija bila: Svojstva paralelograma, svaka grupa je dobila model pravougaonika i paralelograma (bolje da imamo modele, nego da zamišljamo) i kartice na kojima je pisalo koje osobine pravougaonika treba da ispitaju. Sve smo zamislili kao igru u kojoj su učenici detektivi, a „osumnjičeni“ je pravougaonik. Kada istraže sve neophodno, karticu nose na proveru ekspertskom timu koji treba da hipoteze potvrde dokazom. Materijal koji se koristi na času:

Radni listovi za istraživače:
Istračivači (grupe A, B, V, G)
Dobili ste modele dva četvorougla (pravougaonik i paralelogram, jer treba da uspostave analogiju sa prethodnom lekcijom, prim. aut.). Da li znate kako se oni zovu?

Osumnjičeni: PRAVOUGAONIK
Zadatak: Utvrditi u kakvoj je vezi osumnjičeni sa paralelogramom. Da li su u srodstvu?
Posmatrajte ih pažljivo. Kako se definiše paralelogram? Pokušajte da sastavite definiciju pravougaonika. Kada ste postigli dogovor u grupi, popunite i odnesite prvu karticu ekspertskoj grupi (za sve grupe).

Posmatrajte stranice pravougaonika i paralelograma.
Stranice pravougaonika su:
1.____________________________
2.____________________________
Popunite drugu karticu i odnesite ekspertskoj grupi ( grupa A).

Posmatrajte uglove paralelograma i pravougaonika. Zapišite zaključak:
Uglovi paralelograma su:
1.susedni su____________________________
2.naspramni su____________________________
Popunite drugu karticu i odnesite ekspertskoj grupi ( grupa B).

Posmatrajte dijagonale pravougaonika i paralelograma. Zapišite zaključak Dijagonale pravougaonika su:
1._________________________
2._________________________
Popunite drugu karticu i odnesite ekspertskoj grupi ( grupa V).

Na osnovu svih detektivskih provera, zaključili smo da je pravougaonik od paralelograma “nasledio“ sledeće osobine:
1. Naspramne stranice su:___________________ i _______________________.
2.Naspramni uglovi su _________________
3.Susedni uglovi su____________________
4.Dijagonale se ____________________ i _____________________________.
Popunite drugu karticu i odnesite ekspertskoj grupi ( grupa G).
Zaključak: Osumnjičeni pravougaonik jeste/nije direktan potomak paralelograma (zaokruži tačan odgovor).
Osobine koje je sam stekao, tj. one koje ne postoje kod paralelograma su:
_________________________________________________________________.
Nakon potvrde ekspertske grupe da je sve navedeno tačno, unesite zaključke u svoje sveske, a za domaći zadatak i u skicen-blokove.

Radni list za ekspertsku grupu:
Zajednički, u grupi, rešavajte navedene zadatke.
U toku rada obratite pažnju na kartice koje će vam donositi istraživači. One vam mogu biti putokazi za vaš rad, ali ne znači da će sve biti ispravne. Na kraju rada ćete objediniti njihove odgovore i o tome dati izveštaj.

1.Pažljivo posmatrajte pravougaonik i paralelogram. Kako bi ste sastavili definiciju pravougaonika?
2.Uočite stranice pravougaonika. Šta zaključujete? Dokažite.
3.Posmatrajte uglove pravougaonika. Šta zaključujete? Dokažite.
4.Posmatrajte dijagonale pravougaonika i paralelograma. Šta se može reći o dijagonalama pravougaonika? Dokažite.
5.Da li postoji tačka u pravougaoniku koja je podjednako udaljena od sva četiri temena? Da li se oko pravougaonika može opisati krug?
6.Da li postoji tačka u pravougaoniku koja je podjednako udaljena od sve četiri stranice? Da li se u pravougaonik može upisati krug?
7.Da li je pravougaonik osnosimetrična figura? Koliko osa simetrije ima?

Sačinite izveštaj o rezultatima vašeg istraživanja. U izveštaju treba da stoji:
 Definicija pravougaonika – vaša i kako su to uradile grupe
 Zaključci o stranicama pravougaonika sa dokazima
 Zaključci o uglovima pravougaonika sa dokazima
 Zaključci o dijagonalama pravougaonika sa dokazima
 Može li sa opisati ili upisati krug?
 Osna simetričnost pravougaonika.

Ishodi: Atmosfera na času je bila odlična. Svi učenici, bez izuzetka, su veoma ozbiljno shvatili svoje zadatke, te nije izostao „A-ha“ efekat na kraju časa.DSCN9167  DSCN9168 DSCN9171 DSCN9178 DSCN9179 DSCN9192 DSCN9194DSCN9209

DSCN9210

Ekspert

 

Advertisements

Napravite sami vizuelno sredstvo

Više puta sam sa kolegama diskutovala o tome na koji način bi trebalo obraditi linearnu funkciju u 8. razredu. Crtamo, bojimo, navodimo primere, ali šta-god uradili, deci je ova oblast uvek teška . Vredni đaci nauče da nađu nulu, ispitaju znak i utvrde monotonost funkcije, ali uvek ostaje utisak da, zapravo, ne razumeju to što rade. Kako im pomoći u savladavanju prvih pojmova analitičke geometrije? Tražila sam saveznika u vidu nekog didaktičkog sredstva koje bi omogućilo lakše snalaženje u koordinatnom sistemu i bolje razumevanje jednačine prave. Posle nekih ideja, čija je realizacija propala zbog visoke cene, na kraju se sve svelo na nekoliko papira i stikere, a pokazalo se kao veoma delotvorno! Ako poželite da probate, biće vam potrebno:
• Nekoliko papira za čet-tablu (to su oni papiri koji imaju iscrtanu kvadratnu mrežu; treba samo da ucrtate koordinatne ose). Ukoliko niste u mogućnosti da ove papire nabavite, može poslužiti i neki običan tabak bristola ili neki sličan papir. U tom slučaju ćete imati malo više posla, jer će biti potrebno da iscrtate kvadratnu mrežu. Ako radite u grupama (što preporučujem), trebaće vam onoliko koordinatnih sistema (u daljem tekstu: KS) koliko imate grupa.
• Stiker-blokčići u nekoliko boja, ili nalepnice za tegle, ili bilo kakve druge nalepnice – stikeri koji se mogu zalepiti, ali i odlepiti i ponovo koristiti. Po knjižarama se mogu naći koturi nalepnica u četiri boje namenjeni za pisanje i lepljenje cena u prodavnicama (ja sam njih koristila). Važno je da imate bar 4 boje, jer boje igraju veoma važnu ulogu na ovim časovima.
Kada ste jednom napravili 5-6 ovakvih papira, oni će vam sigurno potrajati bar godinu dana. Ako koristite stiker-blokčiće, biće vam potreban samo onaj lepljivi deo koji, takođe, možete pripremiti unapred, ili dati deci na času da to urade. Od lepljivog dela stikera treba skrojiti kvadratiće i zalepite ih na jednu papirnu traku. Oni se mogu zalepiti i odlepiti, te se mogu iskoristiti više puta, a u vežbi koju pripremamo ti kvadratići će “glumiti“ tačke u koordinatnom sistemu. Ako ste kupili nalepnice za tegle, a ja nisam našla drugačije sem belih, onda savetujem da ih obojite markerima u različitim bojama.
Uz ovakav materijal ćete moći da, za veoma kratko vreme, na času odredite veliki broj tačaka u kordinatnom sisitemu i da pružite deci mogućnost da samostalno izvuku zaključak. Evo nekoliko praktičnih primera za korišćenje ovakvog didaktičkog sredstva.

DSCN0945

Potreban materijal

DSCN0946

Primer funkcije direktne proporcionalnosti

DSCN0947

Ovo je sve što je potrebno od materijala

DSCN0954

Uporedjujemo sve tri funkcije, posmatramo, razmišljamo…

DSCN0949

Učimo znak i nule funkcije

Dekartov pravougli koordinatni sistem

Koordinatni sistem se uvodi u 7. Razredu. Najbolje je da se odmah “obračunamo“ sa osnovnim pojmovima i da uvežbamo i ono što će nam biti potrebno kasnije u 8. razredu.
S obzirom da su deca za koordinate već čula u geografiji i u fizici , možemo se nadovezati na ono što im je poznato i čas započeti prikazivanjem filma Dimensions – chaptier 1 koji možete pronaći na youtubu na adresi:
https://www.youtube.com/watch?v=6cpTEPT5i0A.
Film je odličan, ali za naše potrebe je dovoljno na času prikazati prvih 7 minuta, jer se u tom delu na jasan i slikovit način objašnjava šta su to koordinate položaja tačke na zemlji: geografska dužina i širina.

Ovakav uvod će omogućiti deci da se podsete onoga što već znaju i inspirisaće ih da znanja iz drugih predmeta povežu sa matematičkim zadacima. Nakon toga može se, čak, poći na malo ‘putovanje’ po zemljinoj lopti, korišćenjem programa google-earth, čime ćete pokazati praktičnu upotrebu geografske širine i dužine. Ukoliko smatrate da će vam ovo oduzeti previše vremena, google-earth putovanje možete uraditi kao korelaciju sa nastavnikom informatike, koji im na svom času može pokazati kako radi ovaj koristan program. Naravno, nakon prikazivanja početnog dela filma, napišite na tabli adresu-link na internetu, kako bi deca, koja su se na času zainteresovala za film, mogla da ga pogledaju u celini kod kuće.
Dakle, do sada smo utrošili 7 minuta na gledanje filma i desetak minuta na prikaz programa google-earth. U nastavku časa se vodi razgovor o položaju tačke u ravni i objašnjava se Dekartov pravougli kooordinatni sistem. Po meni je uvek dobro ponešto reći i o matematičarima čije ime spominjemo. Recimo, u knjizi Matematriks, iz života velikih matematičara (Ljiljana Petković i Miodrag Petković) možete pronaći interesantne priče o životima slavnih matematičara. Zabavite decu pričom iz ove knjige o Rene Dekartu, francuskom matematičaru i filozofu.

Prikazivanje filma i pričanje priče o životu Rene Dekarta ima za cilj da stvori motivaciju kod dece i razvije interesovanje za temu. Kada smo za nešto motivisani, sve nam ide lakše, zar ne?
Da bi vežbanje bilo brzo i efikasno, iskoristite koordinatni sistem koji ste pripremili (način izrade koordinatnog sistema možete pročitati u članku na ovom blogu pod nazivom: Napravite sami vizuelno sredstvo). Podelite svakoj grupi po dvadesetak ceduljica sa zadatim koordinatama tačaka. Pošto ste decu podelili u grupe od po 4-5, dajete zadatak: neka svako iz kutije izvuče jednu po jednu 5 tačaka i stikerima prikaže položaje svake tačke u koordinatnom sistemu. Na taj način će se koordinatni sistem veoma brzo popuniti tačkama, a svako dete će imati priliku da učestvuje samostalno (a ne da prepisuje sa table) i rado će to prihvatiti, jer se ovakav zadatak doživljava kao igra. Pri kraju časa zamolite decu da vrate stikere na mesto gde su bili zalepljeni i imate pripremljen materijal za naredno odeljenje.

DSCN1409

DSCN1398

DSCN1400 DSCN1401 DSCN1404 DSCN1406 DSCN1407 DSCN1408

3D blok kao pomoć u savladavanju prostora

Moji đaci u šestom razredu bitne činjenice vezane za osobine i formule za površine četvorouglova i trougla, beleže u skicen-blokovima. Na taj način formiraju svoj podsetnik za geometriju, koji će im kasnije poslužiti i za pripremu za završni ispit. Međutim, moguće je, na sličan način, formirati podsetnik za stereometriju koja se izučava u 8. razredu. Doživljavanje prostora često može da predstavlja problem jednom četrnaestogodišnjaku. Možete im pomoći u tome zadajući im da naprave jedan ovakav 3D blok. Kada dođe na red izučavanje mreže i površine prizme, na jednom času deci pokazujem kako se izrađuju modeli u ovom bloku. To organizujem kao radionicu u kojoj seckamo, lepimo i šijemo. Učenici su podeljeni u grupe na slučajan način.
Za ovaj čas deca treba da donesu:
• skicen blok br.2
• bojice ili flomastere
• neki lep papir (kolaž, slika sa kalendara, i sl.)
• lenjir, makaze, iglu i konac
Najpre se na papiru nacrta i iseče mreža, na primer, kvadra. Uz preporuku da budu uredni, na prvoj strani bloka zapisuju naslov: KVADAR, a onda, na papiru koji su doneli, crtaju njegovu mrežu.

DSCN0802 DSCN0803

 

Kada mrežu iseku, lepe je u blok tako što zalepe samo jednu njegovu stranu, dok su ostale strane slobodne.
Zatim se slika prošiva tako što se počne sa donje strane lista bloka kroz zalepljenu stranu kvadra, a onda se, redom, uhvati, tj prošije, svaka strana kvadra i završava se na istoj strani gde smo i počeli.

DSCN0804 DSCN0805

Na kraju postoje dva kraja koja slobodno vise sa poleđine lista u bloku i koje treba vezati u čvor. Povlačenjem ovih krajeva mreža kvadra se podiže u prostor i on postaje trodimenzioni objekat. Na ovom listu se kasnije upisuju sve potrebne formule, redom kako se budu učile.

DSCN0807 DSCN0806

Kada se sa đacima na času ovo jedanput uradi, kasnije se, kada se uče ostala geometrijska tela, zadaje za domaći zadatak da ih na ovaj način predstave u bloku. Po želji, mogu dodati i ukrase, ali ih treba upozoriti da u tome ne preteruju, jer ispisane formule i crteži treba da budu jasno uočljivi. Može se napraviti i izložba na kraju školske godine ili se u svakom odeljenju može nagraditi najlepši blok. Deca ovo veoma vole da rade. Mnogi od njih su svoje blokove sačuvali i koristili kasnije u srednjoj školi.
Uopšte, gradivo osmog razreda je takvo da se deci može omogućiti i malo učenja kroz zabavu. Modeli geometrijskih tela se mogu praviti od različitih materijala. To se može organizovati kao rad na času, sekciji ili rad kod kuće, a svakako će pomoći da se na slikovit i opipljiv način savlada geometrija prostora.

DSCN0808

Učimo pronalaženje razlomaka na brojevnoj polupravoj

Slika0056 Slika0053 Slika0054                                Slika0055

 

                           Takmičenje između redova
Đaci vole nadmetanja, pa kad je moguće, vežbanje se može uraditi u formi kviza, pojedinačnog takmičenja ili takmičenja po redovima. Ja sam organizovala takmičenje po redovima kada smo vežbali prikazivanje razlomaka na brojevnoj pravoj.
Potreban materijal za ovaj čas:
 tri brojevne poluprave od papira (ako je u učionici 3 reda)
 onoliko kartica sa zadatim koordinatama koliko ima učenika
 onoliko stikera veličine koliko ima kartica
Prpozicije takmičenja:
 učenici redom izlaze i izvlače papirić sa koordinatom tačke koju treba da pronađu na brojevnoj polupravoj;
 ukoliko je potrebno, izvrši preračunavanje (pretvaranje u mešoviti broj) i stikerom pokazuje tačku na brojevnoj polupravoj, a ispod zapisuje koordinatu tačke; ukoliko je ispravno rešio zadatak – red dobija 2 poena;
 sledeći učenik koji izađe može da ispravi nekog od prethodnika, ali tada za tačan odgovor dobija 1 poen;
 ukoliko niko iz reda ne ispravi neku pogrešno unetu tačku, red dobija -2 poena;
 red koji prvi završi dobija još 3 poena; drugi 2 poena i treći 1 poen.
Uvodeći pravilo da se može ispraviti greška, želela sam da obezbedim pažnju svih učenika i aktivno učestvovanje i dok sede i posmatraju. Na kraju smo zajednički proveravali tačnost urađenih zadataka i dodeljivali poene i to: za prvi red ‘sudije’su bili đaci iz drugog i trećeg reda, a slično i za ostale redove. Na taj način su još jednom obnovili sve zadatke. Planirala sam da u drugom delu časa uradimo još neke zadatke, ali se deci takmičenje toliko dopalo da smo odigrali još jedan krug. Takođe smo iskoristili priliku da razgovaramo o tome šta je bolje: biti brz ili razmisliti i biti tačan, a razmotrili smo i narodnu poslovicu: što je brzo – to je kuso.