Materijali za pripremu za završni ispit iz matematike

Postoje različiti materijali za pripremu osmaka za završni ispit iz matematike. U želji da pomognem svojim đacima, priredila sam prezentacije kroz koje su obrađene teme za završni ispit iz matematike. Moja ideja je bila da na osnovu jedne ranije zbirke (iz 2014. godine) napravim neki oblik zbirke (prezentaciju) sa rešenjima zadataka, uputstvima i podsetnicima. Ovaj materijal može poslužiti učenicima za samostalni rad, ali i kolegama za realizaciju pripremne nastave. Svaka prezentacija  sadrži po jednu temu za ispit, a zadaci su numerisani kao i u pomenutoj zbirci.  Možda je stil malo neobičan, ali vodi ka dobrim rezultatima, ako se pravilno koristi. Ð ÐµÐ·ÑƒÐ»Ñ‚ат слика за smile

Neki zadaci su rešavani onako kako se to radi na papiru, olovkom, sa sitnim izračunavanjima pored zadatka. Na taj način sam želela da pokažem kako bi to moglo da izgleda i na samom ispitu. U svakom slučaju potrudila sam se da objasnim onako kako to činim i na času.

Kako koristiti prezentacije?

  • Klik na naslov teme koju želite da vežbate odvešće vas do prezentacije na google drive gde je prezentacija postavljena za javno deljenje..
  • Prezentaciju treba najpre da skinete (downloadujete). Dugme za download se nalazi u gornjem desnom uglu. Ako samo pregledate slajdove, bez skidanja prezentacije, nećete moći da uključite animacije koje otvaraju rešenja.
  • Prezentacija se pokreće klikom na karticu na vrhu Slideshow/From Beginig, ali nadam se da to već znate.
  • Učenicima predlažem da najpre pokušaju da samostalno reše zadatke, a ako baš ne ide, mogu da pogledaju prikazano rešenje (zamišljeni smajlić krije rešenje; potrebno je samo da se klikne i rešenje će se pojaviti). Zadaci za svaku temu su u tri nivoa: osnovni, srednji i napredni.  Preporučujem da se rešavaju redom.
  • Kolege bih zamolila da mi upute sugestije, ukoliko smatraju da je nešto moglo bolje.

Uskoro će se ovde naći i ostale teme. Želim vam srećan rad i uspeh na završnom ispitu! Ð¡Ñ€Ð¾Ð´Ð½Ð° слика

BROJEVI I OPERACIJE SA NJIMA – Osnovni nivo

BROJEVI I OPERACIJE SA NJIMA – Srednji nivo

BROJEVI I OPERACIJE SA NJIMA – Napredni nivo

ALGEBRA I FUNKCIJE- Osnovni nivo

ALGEBRA I FUNKCIJE – Srednji nivo

AlGLGEBRA I FUNKCIJE – Napredni nivo

GEOMETRIJA – Osnovni nivo

GEOMETRIJA – Srednji nivo

GEOMETRIJA – Napredni nivo

MERENJE – OSNOVNI NIVO

MERENJE – SREDNJI NIVO

MERENJE – NAPREDNI NIVO

 

Arhimedesova letnja škola matematike – Goč 2018.

Internacionalni kamp matematike na Goču, koji organizuje MD Arhimedes, i ove godine je bio izvor zadovoljstva i lepog druženja za sve učesnike. Arhimesedes svoje kampove matematike organizuje već 44 godine, a ovaj je bio 127. po redu. Učestvovalo je 108 učenika i 12 nastavnika. Neki od učenika dolaze svake godine i ne propuštaju ni jedanu Arhimedesovu letnju ili zimsku školu matematike od prvog razreda osnovne škole, a neki su došli čak iz Amerike, Norveške, Švedske, Italije, Velike Britanije, Republike Srpske, kao i iz svih krajeva Srbije.

Arhimedesovi nastavnici

Ovaj kamp je namenjen zaljubljenicima u matematiku, među koje se ubrajaju i nastavnici koji su se svojski trudili da ovoj divnoj i zainteresovanoj publici prenesu delić  svog bogatog iskustva. Za mene je zaista privilegija što sam, već po četvrti put, počastvovana pozivom da budem jedan od Arhimedesovih nastavnika.  Idući u korak sa interesovanjima sadašnjih generacija, Arhimedes u okviru svojih kampova organizuje i škole programiranja, na kojima su u toku 10 dana trajanja škole, zainteresovani učenici mogli da slušaju neki od kurseva: HTML, Pyithon, C++, Scratch ili Java. Kao i ranije, ovi kursevi su izazvali veliko interesovanje kod učenika. U slobodno vreme, posle šetnji i igre u prirodi, deca su mogla da igraju šah ili go, da rešavaju ken-ken, učestvuju u kvizu oštroumnosti ili rešavaju konkursne zadatke. Ove godine je veliko interesovanje izazvalo novo takmičenje: Spartanska matematika. Kombinacija sporta, matematike i taktike u ovoj igri, zabavila je, kako učesnike, tako i publiku, a rekvizite – lubenice smo, naravno, pojeli! Bogatom sadržaju matematičko-programesrskih i sportsko-rekreativnih aktivnosti treba dodati lepo druženje i nova prijateljstva koja na ovakvim mestima nastaju i zbog kojih su, na kraju letnje škole, u nekim očima blistale suze.

Ono što, ipak, ovu letnju školu odvaja od drugih sličnih, je atmosfera prijateljstva u kojoj svi funkcionišemo kao jedan velika porodica. Zaslugu za to, svakako, imaju i divni ljudi koji rade u objektu CDL na Goču. Sve aktivnosti budnim okom nadgleda upravnik Slavoljub i svojom blagošću i dobrotom zrači pozitivnu energiju koja se prenosi na zaposlene i goste. Osećali smo se divno, ušuškani brigom  i pažnjom svih zaposlenih u objektu. Magične kuvarice su nas gostile specijalitetima i mirisom prave domaće kuhinje, a na radost deci su pravili doručak u prirodi, roštiljijadu ili kupus koji se celo prepodne krčkao u grnetu, podsećajući nas na neka davna i lepa vremena. Dodatka je uvek bilo, na hleb se mazao domaći kajmak, ujutro se pušio kačamak, mešene su ranom zorom, da bi bile vruće na našem tanjiru, mekike, uživali smo u domaćim čorbama, ali je bilo i modernih jela, kao što je, na primer, pica. Osim tri dobro izbalansirana obroka, deca su imala i jednu užinu koja se satojala od voća ili domaćeg peciva. I nije samo hrana ono što je uticalo na naš osećaj zadovoljstva. Veliko dvorište ovog odmarališta je uređeno sa puno ljubavi i sa željom da gostima ovde bude prijatno. U svakom kutku se može videti neki lep cvetni aranžman, potočić, bure adaptirano u kućicu, patuljci, životinje ili olovke od drveta i sve to umiveno, doterano i brižljivo negovano. Koliko im je svima stalo do toga da ovaj prostor oplemene, govori i to što svakog leta budemo ponovo iznenađeni nekim novim detaljima koji nam izmame osmeh i obogate dušu, pa sve te slike ponesemo kući, ne samo u fotoaparatu, već i u srcu, obećavajući da ćemo sigurno doći i sledeće godine. Delić te atmosfere sam pokušala da dočaram kroz ovaj kratak film, ali je moja preporuka da posetite ovo mesto, ako vam bude usput i uživate, bar na neki sat. Vredi!

Detaljnije, o MD Arhimedesu i njihovim aktivnostima možete pročitati OVDE.

Prijemni ispit za IT odeljenje i specijalno matematičke gimnazije

Nakon probnog, održan je i regularni prijemni ispit za učenike sa posebnim sklonostima za informatiku i za matematiku. Naravno i za druge učenike nadarene za fiziku ili su skoloni jezicima, ali kako je ovo blog o matematici i onome što je sa njom u vezi, evo zadataka i rešenja sa ovogodišnjeg prijemnog ispita:

Prijemni__mat-gimnazija_Test-1

Prijemni_Matematika_- Uputstvo-za-pregledanje Postupci (preuzeto sa sajta Matematičke gimnazije, gde se mogu naći i zadaci iz prethodnih godina)

Prijemni ispit za informatička odeljenja nije zahtevao veliko matematičko znanje, kao što je to bio slučaj sa prijemnim za matematičko odeljenje. Uglavnom su to bili zadaci naprednog nivo. Meni lično se jako dopao ovaj test i svaka čast autorima! Test je zahtevao sposobnost da se primene matematička znanja kroz realne, životne situacije. Sve u svemu, vrlo moderno i u skladu sa savremenim zahtevima u nastavi matematike.

Prijemni_Informatika_Test

Prijemni Informaticka-odeljenja_Uputstvo-za-pregledanje

Pokušajte da rešite i zadatke koji su bili na probnom prijemnom ispitu 2018.

2018-Probni_Prijemni__Informatika-i-racunarstvo

Rešenja-Probni_Prijemni__Informatika-i-racunarstvo 2018

 

A Šta vi mislite: da li je bilo teško?

Kad se ravan zatalasa, a prave iskrive

Ako bi smo pitali đake, verujem da bi se složili oko sledeće konstatacije: „Umetnost je lepa. Ali u matematici…! Šta tu može da bude lepo?“ Međutim,ako bi smo se osvrnuli oko sebe, pa svet  pogledali „matematičkim“ naočarima, mogli bi smo sa sigurnošću reći da je matematika svuda oko nas. Čak je i Volt Dizni to  želeo da nam pokaže kroz divan film: Paja Patak u čarobnoj zemlji matematike. Šta bi to moglo biti čarobno u matematici? Zaista, mnogo toga….Misteriozni broj Pi, Zlatni presek koji možemo videti u delima koje stvara priroda (pogledajte ovde kako je to izgledalo u izvođenju mojih đaka 2013. godine), tajne proporcija i oblika u egipatskim piramidama, matematički zakoni u delima velikih kompozitora, Fibonačijev niz sa kojim priroda i te kako zna da „računa“, prirodna simetrija kojom se stvaraju savršenstva ….Posmatrajući svet oko sebe, razmišljajući na matematički način, mnogi umetnici su u svojim delima koristili geometrijske oblike, stvarajući ponekad varke koje naše oko lako mogu da prevare. Tako je krajem pedesetih i početkom šezdesetih godina prošlog veka nastao poseban pravac u umetnosti koji je nazvan Op Art (skraćeno od Optical Art – optička umetnost). Glavna karakteristika u delima koja nose pečat Op arta je da se na slici stvara utisak nestabilnosti i pokreta. Umetnici koji slikaju ovakve slike koriste geometriju i optiku, stvarajući optičke iluzije, pa nam se može učiniti da se ravan slike zatalasa dok je posmatramo  ili da je delo nastalo od paraboličnih krivih, a da su zaoravo u pitanju prave linije koje samo stvaraju iluziju krive. Ova dela su najčešće kombinacija crne i bele boje i podsećaju na grafički dizajn, ali se mogu koristit i druge boje. Ocem Op arta se smatra Viktor Vazareli čije slike kod posmatrača izazivaju utisak kretanja, talasanja, rastezanja i skupljanja i menjaju se prilikom pokreta posmatrača.

Резултат слика за виктор вазарели slike

Viktor Vazareli

Сродна слика

Viktor Vazareli                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ovaj stil je našao svoju primenu u modi i dizajnu uopšte, a postoje i kompjuterski programi koji se koriste za stvaranje slika baziranih na konceptu Op arta.

Pokušajte da izvezete koncem svoje krive pomoću pravih: 

Jednosatavno je i može da se izvede na nekom čvršćem listu papira.

Uz malo kreativnosti se mogu dobiti divne paraboličke figure. Potrebno je da označite tačke na jednakom rastojanju i da ih zatim spajate kao što prikazuje slika desno. Detaljnije uputstvo možete pronaći u članku How to make string art autroa Florens. 

Naučite i vi da crtate parabolične krive koristeći prave linije u projektu: Iskrivi pravu.

Prvi koraci u stvaranju Op art slika se mogu naučiti kroz prezentaciju Tehnike Op arta autora Brooke Nelson.

Trenirajte svoje oko kroz prezentaciju Optičke iluzije autora ArtfulArtsyAmy .

I jednostavno, uživajte u stvaranju lepog uz pomoć matematike!

 

 

 

 

Arhimedesov zimska škola matematike – Tara 2018

Još jedna matematička zimska bajka je ostala za nama. Deset dana druženja sa pametnom decom, divnim kolegama i ljubaznim domaćinima u Mitrovcu na Tari je proletelo za tren i ostavilo u svima nama divne uspomene. I ove godine smo imali čast da u sastavu ekipe nastavnika imamo dvoje vrsnih stručnjaka iz inostranstva. Već četvrti put profesor Olga Zajceva preleti pola sveta i dođe čak iz Toronta na Mitrovac da našoj deci prenese neke nove, zanimljive matematičke teme. Ove godine se Olgi pridružio i Evgenij – Ženja Hinko, mladi doktorant matematike iz Moskve i član  Organizacionog odbora prestižnog međunarodnog matematičkog takmičenja Turnir gradova.

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

Olgu i Ženju su deca obožavala, a i mi nastavnici smo uživali na njihovim časovima. Teme koje su nam oni pripremili bile su: Extrem case, prove by contradiction; Problem about dividing treasures; Jensen inequality. Predavanja su držana na engleskom, pa i ova Arhimedesova matematička škola može poneti epitet bilingvalne. Osim predavanja, svakog dana su deca od Olge i Ženje dobijala dnevne zadatke, a u večernjim časovima su im ovi divni profesori održavali konsultacije i davali sugestije ili proveravali nađena rešenja. Za sav trud deca su im se odužila oproštajnom priredboma koja je probudila emocije, izazvala poneku suzu i pokazala koliko su Arhimedesovci talentovani i za mnoge druge stvari, osim matematike. Pevalo se i sviralo, na srpskom i ruskom, a na kraju je sve preraslo u lepu i veselu žurku.

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

Svaku Arhimedesovu školu matematike uvek krasi zanimljiv izbor tema od kojih se neke ne mogu čuti na redovnoj ili dodatnoj nastavi. Deca su na ovoj školi mogla da saznaju šta su to Egipatski razlomci, Šta je zlatni presek,  kako nam vektori mogu olakšati rešavanje nekih složenijih geometrijskih zadataka, šta nam omogućava Pikova teorema, kakav je to Čarobnjakov problem i još puno toga. Osim matematike, tu je i ovog puta bio Ken-ken, tegla iz koje se vade i analiziraju ceduljice sa mudrim izrekama pred spavanje, šahovska sekcija, kviz oštroumnosti, a i ovog puta je veliku pažnju izazvala škola računarstva koju na izuzetno maštovit, stručan i kvalitetan način vodi Prof Jelena Hadži-Purić, a pomagali su joj sjajni mladi matematičari i programeri, nekada đaci, a sada saradnici na Arhimedesovoj školi matematike. Shodno uzrastu i svom predznanju, deca su mogla da pohađaju jedan od 6 kurseva: Scratch, HTML, Osnovi programiranja (C++) – osnovni i napredni kurs, , Python i Java Script.

 

ARHIMEDESOVI NASTAVNICI

Osim matematike, lepotu ovakvih škola čini i društveni život i sportsko – rekreativne aktivnosti. Na žalost, nije bilo dovoljno snega za skijanje, ali smo zato uživali u šetnjama na 1080m nadmorske visine, fudbalu i drugim sportovima, zabavama u diskoteci. Opšti utisak je moguće sažeti u jednoj rečenici koju sam čula od jedne devojčice: „Jedva čekam leto i Goč! Ja živim pola godine u iščekivanju sledeće škole!“ Samo mogu da dodam: I JA!

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

Matematička letnja bajka na Goču

Nakon predivnih 10 dana na Arhimedesovoj zimskoj školi matematike na Tari u februaru ove godine, mislila sam da je to nešto najlepše što jedan nastavnik može da doživi. A onda me je ambijent pitomog Goča ostavio bez daha! Još jednom sam imala čast i privilegiju da budem jedan od nastavnika matematičkog društva Arhimedes, ovog puta na njihovoj letnjoj školi za mlade matematičare. Neobično i sa puno ljubavi uređen ambijen dečijeg letovališta u Stanišincima pružio nam je mogućnost da nastavu matematike držimo u ambijentalnim uslovima, tako da su deca  imala priliku da najveći deo dana provedu u prirodi, družeći se međusobno i sa matematikom. Odavno su Arhimedesove letnje i zimske škole matematike prestale da budu nacionalene i prerasle u internacionalne. Na ovogodišnjem kampu  učestvovalo je 110 dece iz cele Srbije, ali i iz USA ( San Diego), UK (Glasgow) i Norveške (Oslo). Zahvaljujući svom dugogodišnjem predanom radu na popularizaciji matematike, kroz ovakve i slične škole matematike, slobodno se može reći da skoro nema srpskog uspešnog matematičara koji nije prošao Arhimedesovu školu (kako smo čuli, to je oko 90%).

Duga tradicija organizovanja letnjih u zimskih škola (ovo je bila 125.), svakako su garancija da će svako dete, ai nastavnik, koji pođu sa Arhimedesom imati divnu mogućnost za duhovnu i fizičku rekreaciju. Zato nije čudo što ima dece koja su već po osmi put na Arhimedesovom matematičkom kampu. Perfektna organizacija, na čijem čelu stoje profesori Bogoljub Marinković i Dragana Stošić Miljković, i ovog puta je bila u funkciji stvaranja bezbednog boravka dece u prirodi. Svaki trenutak je bio ispunjen, a dnevno su se smenjivale matematičke i sportsko-rekreativnae aktivnosti. Dan bi započinjao jutarnjom gimnastikom,  podizanjem zastave i pevanjem himne. Duh zajedništva nas je, zatim, pratio čitavog dana. Nakon doručka, deca su imala 2 časa matematike u grupama sa svojim vršnjacima. Teme su bile različite, a predavači zanimljivi. Naročito je bilo interesantno, kada su stariji učenici (8. razred osnovne škole i 1. razred srednje škole) dobili priliku da se oprobaju kao predavači i svoje, sada već bogato matematičko i takmičarsko iskustvo, prenesu svojim drugarima. Iskusni nastavnici su ih pratili na tim časovima i zaključili da su se mladi, poučeni iskustvima starijih, pokazali kao odlični predavači. Nastavnici su se trudili da za ovu priliku pripreme neke zanimljive matematičke teme koje nisu obrađivane na dodatnoj nastavi, pa su tako učenici mogli da nauče konstrukcije mnogouglova i Pikovu teremu na kvadratnoj mreži, konveksne firgure i Helijevu teoremu, osnovne pojmove iz verovatnoće, male kombinatorne zadatke, magične kvadrate i još mnogo toga! Nakon prepodnevnih časova, išlo bi se u neku lepu šetnju kroz četinarske i listopadne šume Goča, pod stručnim vođstvom rekreatora Milke Filipović. Posle ručka, malog odmora i užine, usledio bi još jedan čas matematičke radionice, na kome su učenici svakog dana usavršavali svoja znanja iz jedne teme, pa bi se moglo reći da su na kraju škole postali pravi eksperti teme koju su slušali. Sportsko-rekreativne aktivnosti na sportskim terenima za košarku i fudbal bile su prilika za upoznavanje i druženje, ali i mali predah od matematike. Po svom izboru, deca su mogla da se upoznaju i sa igrom ken-ken i da učestvuju u takmičenju. Zainteresovani su pohađali školu šaha ili školi misaone igre go. Ali, svakako najviše zainteresovanih bilo je na kursevima računarstva koje je na divan i topao načina vodila Jelena Hadži-Purić. Njoj su pomagali stariji učenici, već potvrđeni programeri: David, Žarko, Pavle. Mihajlo i Đorđe. U večernjim satima, mlađi učenici su imali različite aktivnosti, radila je i diskoteka, ali se ipak u 9 uredno odlazilo na spavanje, o čemu su brigu vodile 3 divne učiteljice: Gorinka, Rada i Goca. Stariji đaci su se zabavlajli uz gitare i pesme i tako pokazali svoju višestruku nadarenost. Tako osmišljeni program je učinio da je 10 dana letovanja na planini prosto proletelo! Delić ove atmosfere možete čuti u radio emisiji Korak ka nauci novinarke Marije Mišić koja se tri dana družila sa nama.

Osim uživanja u ambijentu, za mene je ovo bila prilika za stručnu i kvalitetnu razmenu sa kolegama i visoko kvalitetan seminar kroz praktičan rad. Veličine srpske matematike: Bogoljub Marinković, Dragan Stošić Miljković, Miloš Arsenović, Milica Prošić, Ružica Petrović i Ćuković Jovan, pokazali su još jednom kako se vole deca i matematika i kako iz te ljubavi nastaju neki lepi matematički trenuci i stvaraju se novi matematički šampioni.  Jednostavni u svojoj veličini, vredni i požrtvovani, ovi ljudi predstavljaju uzor i nama ostalima koji smo imali zadovoljstvo da se sa njima družimo i slušamo njihova predavanja. Nadahnuto smo slušali i bogatili se njihovim iskustvima, rešeni da ih pratimo na putu koji oni crtaju na polju metodike matematike. Inspirisani ovim legendama, svoje lekcije su, takođe uspešno održali: Davidović Dragana, Radibratović Dobrila, Jelena Hadži-Purić (već pomenuta profesorka informatike), učiteljice: Bajić Gorinka, Lazović Radmila i Stanojević Gordana, a evo, već po drugi put, i moja malenkost. Opremljena novim materijalima, zadovoljstvom druženja sa plemenitim i pozitivnim ljudima neiscrpne energije, obogaćena iskustvom podučavanja dece koja su rešila da deo svog raspusta posvete matematici, motivisano nastavljam dalje. Hvala MD Arhimedes što postoji!