У склопу манифестације МАЈ – МЕСЕЦ МАТЕМАТИКЕ, 17.5. сам у Центру за образовање у Нишу одржала 2 радионице на тему АЛГОРИТМИ: ОД РЕЦЕПТА ДО ЧЕТБОТА. Учионица Научног клуба је била пуна,а атмосфера дивна. На радионици смо кренули из Персије, јер реч алгоритам вуче корене још из тог давног доба. Упознали смо великог математичара Ал Хорезмија и сазнали колики је његов допринос развоју математике, астрономије и географије. Шетали смо се Кенисбершким мостовима, упознали графове и сазнали шта све ради на принципу графова и шта све не би радило да није било Ојлера, схватили колико је свет мали и како то графови показују, испробали уживо Bubble Sort алгоритам, сазнали да постоје Љубавни алгоритми (ал’ стварно!), упознали алгоритме гугл мапа и интернет претраге, сазнали да чак и Snoop Dogg има пројекат Algorithm, причали о вештачкој интелигенцији и стваааааарно се кроз игру сви добро забавили, а надам се нешто и научили. Деца су била веома заинтересована, радо су радили задатке и откривали како се може без методе покушаја и промашаја „на прву“ препознати да ли је могуће нацртати фигуру из једног потеза. Хвала Леонарду Ојлеру за помоћ при изради овог задатка! Занимљиво је било видети како деца откривају значење алгоритма претраге који је свима најпре био нејасан, али кроз игру „мехурића“ су сасвим лепо разумели код. Један од задатака је био да имитирају „грамзиве“ алгоритме гугл мапа и пронађу најкраћи пут кроз граф од тачке А до тачке Б. На тај начин су деца схватила како функционише овај алгоритам. Такође, веома им се допала прича о 6 степени повезаности међу људима која је потврдила изреку „Мали је свет!“. Домаћини, као и увек – предусретљиви, кафа за колеге, бомбоне и беџеви за децу. Ма нисам одавно овако уживала!
Razumevanje matematike često predstavlja problem učenicima osnovne škole. U cilju približavanja apstraktnih matematičkih pojmova, nastavu matematike je neophodno obogatiti raznovrsnim sredstvima i metodama koje omogućavaju proces vizuelizacije nastavnih sadržaja i iniciraju misaone procese. S obzirom da svi učenici ne usvajaju nova znanja podjednakom brzinom – neka deca shvataju odmah, dok je određenom broju dece neophodno omogućiti više vremna kako bi došli do cilja, sredstva kojima se služimo u nastavi treba da omoguće određeni stepen individualizacije nastave. Trudeći se da zadovoljim sve ove kriterijume, koncipirala sam sledeća tri časa: Pojam razlomka, Proširivanje razlomaka i Razlomci na brojevnoj polupravoj. Rad u kome sam detaljno opisala tok ova 3 časa je dobio drugu nagradu na konkursu Digitalni čas za školsku 2016/2017. godinu.
kao i prezentacije Učimo razlomke uz Fet i Razlomci na brojevnoj polupravoj koje sam sama kreirala. Primena Fet aplikacije omogućavaju individualizaciju nastave i pružaju raznovrsne mogućnosti za rad, kako sa naprednim učenicima, tako i sa učenicima sa smetnjama u razvoju. Ove aplikacije mogu poslužiti kao platforma za razvoj ideje, kao mesto za matematičku kreativnu radionicu, kao sredstvo za uvežbavanje naučenog i proveru stečenih znanja.
Razlomci zauzimaju skoro polovinu gradiva petog razreda. Primena razlomaka je važna, kako za potrebe svakodnevnog života, tako i za kasnije primene u drugim predmetima (fizika, hemija, geografija). Da bi se razlomci bolje razumeli, a istovremeno i da bi se stvorila pozitivna i kreativna atmosfera za pokretanje misaonih procesa, na naredna tri časa korišćene su Fet aplikacije, PPT prezentacije i lego kocke. Na času obrade nastavne jedinice Pojam razlomka na početku časa se koristi PPT prezentacija. Učenici najpre rešavaju asocijaciju koja ističe temu časa, a zatim ih u pojam razlomka, kroz duhovitu strip-priču uvode Garfild i Odi.
Ova aktivnost traje 15 minuta, a u nastavku časa se pojam razlomka približava deci uz pomoć Fet aplikacije i lego kocki. Fet aplikacija služi da pokrene misaone aktivnosti, omogućava vizuelizaciju pojma razlomka i svakom detetu stvara prostor za individualni napredak. Zaključci se donose diskusijom u grupi. Čas karakteriše dinamika i promena načina rada. Lego kocke pojačavaju vizuelizaciju i dobar su izbor za decu koja imaju teškoće u savladavanju gradiva matematike. Zatim se ista aplikacija koristi i za izradu dela domaćeg zadatka.
Na času obrade na temu Proširivanje razlomaka, učenici su koristili Fet aplikaciju da vizuelno shvate jednakost dva razlomka nastalih proširivanjem. Na svojim telefonima (ili u digitalnom kabinetu), rešavajući primere iz kartice Izjednači na aplikaciji, učenici samostalno dolaze do potrebnih rezultata, tako da na ovom času Fet aplikacija ima ulogu mesta na kome se izvodi matematičko istraživanje, a čas je koncipiran kao matematička radionica.
Na trećem predloženom času: Razlomci na brojevnoj polupravoj, oslanjajući se na prethodna iskustva podele na delove različitih oblika (krug, pravougaonik, valjak,…) koji se koriste u Fet aplikaciji, učenici dele duž na jednake delove i stiču osećaj za predstavljanje pravih ili nepravih razlomaka na brojevnoj polupravoj.
U drugom delu časa, tablete i telefone zamenjuje aktivnost u kojoj se sprovodi malo takmičenje među redovima u pronalaženju tačaka zadatih koordinatama na brojevnoj polupravoj. Čas je izuzetno dinamičan, sa čestim promenama oblika rada.
Detaljne opise časova možete pogledati u Zborniku radova. Ovde se takođe nalaze i kompletne pripreme za nastavnike za izvođenje ovih časova.
У школи „Свети Сава“ у Нишу је сваки јануар богат активностима које кулминирају прославом Дана школе. Ове године је читава недеља од 23.1. до 26.1. била тематска и посвећена животу и делу највећег српског просветитеља. Био је то и задатак за запослене који су изнедрили многе креативне часове, другачије од уобичајених.
На часовима информатике смо такође били креативни. Представила сам ученицима дигитални алат Canva који омогућава прелепе дизајне и пружа многобројне могућности за креирање различитих садржаја. Алат је веома интуитиван и деца су брзо савладала рад у овом окружењу, а затим су добила следећи задатак:
задатак: Направи краћу презентацију о животу и делу Светог Саве користећи дигитални алат Canva.
2. задатак: Уз помоћ Canvе направи инфографик који ће представљати позивницу за Дан школе.
3.задатак: : Уз помоћ Canvе направи стрип којим ћеш илустровати једну од легенди из живота Светог Саве.
Занимљива и другачија активност је децу толико окупирала да су тражили и додатно време како би завршили своје прве дизајнерске покушаје. Час је био корелација са другим предметима: историја, уметност, српски језика. Издвојила сам неколико дечијих радова које можете погледати овде: Дечији радови.
И ове школске године сам добила задужење да израдим традиционални часопис Храст који школа „Свети Сава“ у Нишу издаје сваке године за Дан школе. Овог пута сам у рад на уређивању часописа укључила и ученике 8. разреда, који су се на тај начин опробали у овом послу. Заједничким радом је настао заиста прелеп часопис, за који су многи рекли да је скоро професионално уређен, а ја сам заиста поносна на дизајн за који сам била задужена. Ал’ џабе ти рам aкo немаш слику! Свега тога не би било да није прелепих ђачких радова! И поред тога што је посао био обиман, задовољство ми је било велико. Лепоти часописа није одолела ни директорка школе, па је одлучила да он добије и штампану верзију у богатој опреми: у боји и на квалитетном папиру.
Оно што увек истичем, мотивацију за рад ми увек пружа коначни циљ, а то је: лично професионално задовољство да сам неки посао успешно привела крају, да сам уживала у тимском раду и стекла нове младе сараднике. А како изгледа дигитална верзија овог часописа, погледајте на овом линку: Храст, лист ученика ОШ „Свети Сава“, Ниш
Najzad! Na platformi Udemy je postavljen moj prvi kurs iz osnova matematike: Skupovi. Moj glavni cilj tokom karijere nastavnika matematike duge više od 30 godina je uvek bio da razbijam kod dece predrasude i strah od matematike, a u tom svetlu je sačinjen i ovaj kurs. Kurs je podeljen u 5 celina, sadrži 17 lekcija i vežbanja, materijale za preuzimanje, kvizove i 2 sata video materijala!
Kurs je prvenstveno namenjen đacima petacima, ali i drugim početnicima koji žele da učenje matematike započnu od osnovnog matematičkog pojma. Na kurs su dobrodošle i kolege koji će u njemu pronaći obilje materijala koje mogu iskoristiti kao pripremu za čas. Svi zadaci su detaljno rešeni, mada preporučujem đacima da se najpre potrude i probaju da samostalno urade vežbanja.
Na kraju kursa će polaznici znati šta je to skup i podskup, kako se skupovi prikazuju slikovito i kako se izvode skupovne operacije sa 2 ili 3 skupa. Zapravo, kurs pokriva čitavu školsku temu pod nazivom Skup i sigurna sam da će učenici koji ga savladaju biti spremni i uspešno će uraditi provere u školi vezane za ovnu temu.
Kurs je BESPLATAN i zamenjuje najmanje 20 privatnih časova! Ako vam se bude dopao, biću zahvalna da link ka kursu podelite dalje i preporučite ga drugima. Ukoliko želite da pomognete stvaranje još ovakvih kurseva, donaciju u iznosu koji sami odredite možete uplatiti na moj račun. Broj računa: 105000040230391323 Za uplate iz inostranstva IBAN broj je: RS35105022554117853814
Kursu pristupate na jednostavan način. Kliknite na ovaj link: Skupovi., a zati na dugme Enroll now. Zatim unesite svoje podatke za pristup: ime, email i kreirajte svoju šifru. Tako ćete sebi obezbediti pristup i pohađanje mog besplatnog kursa, ali i mogućnost da vidite i možda izaberete i neki od mnoštva drugih kurseva koji se nalaze na ovoj platformi.
Као заљубљеник у књиге, увек сам осећала слатко узбуђење када ми у рукама зашуште странице нове књиге, а још увек свежи мисрис штампарске боје наговести привилегију да први пут приступам неком новом свету који се крије иза корица. Књига коју сам ових дана читала, полако, трудећи се да траје што дуже, донела ми је и једну посебну радост. Стигла је поштом, потпуно неочекивано, доносећи поруку без речи: мислимо на тебе! У време када смо своје контакте свели на минимум, драгоцено је знати да смо још увек повезани, и то не само у виртуелном свету мејлова и конференцијских позива, већ и дубоку у срцу, да смо окупљени око сличних идеја, пратимо исту животну филозофију и делимо слична интересовања. То доноси терапеутски осећај да нисмо сами и снагу да се настави путем којим смо кренули.
Моја сарадња са Математичким друштвом Архимедес траје већ неколико година. Дирнута сам чињеницом да ме укључују у сваки нови подухват жељом да прочитам или погледам оно што објављују, што је био случај и сада када ме је испред врата (поштар је само зазвонио, оставио пакет и побегао, али га разумем) сачекао пакет са најновијим издањем МД Архимедес, књигом: Ковид дневник математичара. Овај несвакидашњи дневник су писали математичари са различитих страна света, од Америке, преко Србије, до Индије, делећи са читаоцима своја размишљења о ситуацији у којој смо се сви нашли. Странице њихових дневника су, наравно, проткане и математичким размишљањима и, некако узгред, за оне које то буде интересовало, разним математичким проблемима и задацима. Оно што је специфично код ове књиге и што ме је потпуно одушевило је да вам она током читања експлодира на све стране, попут Тентонових експлодирајућих тачака.
Садржаје дневника прате QR кодови са линковима ка додатним информацијама везаним за тренутна размишљања аутора и тако се читаоцу пружа могућност да број страница ове књиге повећа према својим интересовањима. Склона сам да кажем: бесконачно! Хм….да ли сам у праву? Али, с обзиром на то, да наше интернет претраге често воде од једне до друге и да се то може протезати у недоглед, можда и није претерано рећи да ово, ако није књига са бесконачно много страна, оно да бар лимес броја страна ове књиге тежи бесконачности, када жеља читаоца тежи ка новим сазнањима. Дакле, препоручујем читање са телефоном поред себе. Осим што се може прочитати једном, можете се овој књизи враћати поново, истраживати неке од тема, а осим математичких садржаја, мене је интересовало да изгуглам, на пример, како се у Србији гаје шпаргле.
Мисли аутора, забележене током трајања карантина у априлу месецу, показују да смо сви, без обзира на земљу у којој живимо, имали слична размишљања, проблеме, страхове, наде, али и да је постојећа ситуација била потенцијал који је из нас, ако смо на то били спремни, могла да извуче квалитет више и да тако овај период искористимо за свој даљи лични раст и развој. Сви аутори дневника су сагласни у томе да смо се, стицајем несрећних околности, подсетили драгоцености за које смо заборавили да их поседујемо, као што је: поглед са терасе, благодети шетње која ти је одузета, а затим поново враћена, слушању тишине и звукова природе који је повремено, сасвим пријатно и уклопљено, наруше. Рад од куће је многима донео ново и квалитетније дружење у породици, а математика је увек ту негде, да заинтересује, разбије досаду и забави. Читајући ову књигу можете сазнати да многи мађионичарски „трикови“, заправо уопште нису трикови, већ да имају математичко објашњење, можете упознати неке занимљиве и корисне игре, које, осим забаве, доприносе и развијању можданих вијуга, те су на тај начин веома погодне за децу, можда ће вас заинтересовати неки парадокси или занимљивости везане за бројеве. Али, осим едукативних садржаја, такође можете доживети и осетити носталгију сећања са неких путовања, мирис домаћег хлеба, радост када се после затварања поново види небо, море и сунце, сазнати како се врши ручно опрашивање краставаца на тераси(!). Емотивно, лично огољавање тешких дана карантина буди свест да нам је свима исто, да смо сви погођени и да није „мени најгоре“. Истовремено, прочитаћете поруку да: „Када се једна врата затворе, отвори се прозор“ и да се кроз тај прозор може видети светло на крају тунела.
Не знам колико сам своје одушевљење овом књигом успела да пренесем читаоцима блога, али је заиста топло препоручујем свима, били математичри или не (и не, није реклама, сасвим је искрено, из срца). Још једном хвала Математичком друштву Архимедес, које ме је обрадовало овом књигом, које не посустаје, тражи и налази управо тај квалитет више који доносе ове нове, несрећне околности.
Leto je počelo, doduše ne baš najslavnije. Umesto odlaska na more, razmišljemo o tome gde da se denemo, a da se ne zarazimo koronom. Ako vam je dosadno, a volite matematiku, možda će vam biti zanimljivo kako se neka matematička znanja mogu primeniti u realnom životu. Pa čak i ako niste ljubitelj matematike, možda će vam zanimljive i raznolike priče i netipčni zadaci koji slede pokazati da je ovo jedna zanimljiva i veoma primenljiva nauka. Dve video lekcije koje ovde možete da pogledate su emitovan na RTS-u 26. i 28. 5. 2020. u skolpu onlajn nastave i prikazuju neke interesantne načine primene sličnosti trouglova. Saznaćete: kako se sličnost koristi da se pozicionira dron na željenu visinu, da se izmere neka dalka rastojanja i neke nedostupne veličine; kako je sve to osmislio Tales i kako je izgledalo njegovo putovanje u zemlju faraona; kako nam model pravog ugla ili podignut palac mogu pomoći da izmerimo nešto što je udaljeno? Bajka Alisa u zemlji čuda krije u sebi ono što činimo svakodnevno uvećavajući sadržaje na svojim pametnim telefonima: zoom in i zoom out, a što je, u suštini, sličnost objekata. Meni je ova bajka bila inspiracija za jedan „bajkoviti“ zadatak 🙂 u kome Alisa ima samo ogledalce, ali ga uspešno koristi da izmeri neku veličinu, a koju i kako je ona to uradila, saznaćete u drugom delu Primene sličnosti. Napravite sebi neku hladnu limunadu, opustite se i uživajte u matematici. 🙂
Nakon 26 snimljenih video lekcija iz matematike, nekoliko tutorijala iz informatike, 4 časa emitovanana RTS-u, na koje sam veoma ponosna (https://www.youtube.com/channel/UCRKRXG7jqTKWiH_J56LW7ew?view_as=subscriber), i sve ostalo što je podrazumevalo ovoliki rad (16 sati dnevno uz računar, ustajanje u 5 da bi se snimio čas kada je najveća tišina,…), došlo je vreme da se srede utisci. Na početku cele ove distant avanture sam iznela neka početna razmišljanja, a u međuvremenu smo se svi uhodali, zaključili/predložili ocene i priveli školsku godinu kraju, pa je red da pitamo i one zbog kojih smo sve ovo radili: kako je sve to izgledalo iz njihovog ugla? Na poslednjem našem susretu u virtuelnoj učionici sam zamolila đake da oni mene „ocene“. To im se baš dopalo! Dala sam im anonimni upitnik i zamolila za iskrene odgovore. Ono što želim da podelim sa vama su neke stvari do kojih sam kroz ovo istraživanje došla. Osim što su đaci rekli da su veoma zadovoljni kako smo funkcionisali (i neću se dalje hvaliti), evo šta su moji sedmaci rekli kada je u pitanju učenje matematike na daljinu:1. 87% učenika je nastavu matematike pratilo redovno, a 13% povremeno. 2. 90% je reklo da su im moje video lekcije bile sasvim jasne, a 10% da su im bile delimično jasne.3. 70% je lekcije ili delove lekcije vraćalo da pogleda ponovo, dok je ostalima bilo dovoljno da pogledaju samo jednom. Ovo mi je bilo važno, jer, lično, mogućnost „premotavanja“ video lekcija smatram veoma važnom. Mislim da je time omogućeno da svaki učenik može da radi svojim tempom, pa se time u određenoj meri vrši individualizacija nastave.4. Što se tiče korišćenja udžbenika iz matematike tokom ovog perioda (za šta, i inače, znamo da je ovo knjiga koja dočeka kraj školske godine kao skoro nova, tj. nekorišćena), 44% učenika je reklo da obično ne koristi udžbenik, ali da sada jeste; 13% (!) jesu koristili i obično ga koriste, a ostali su rekli da ni sada nisu koristili udžbenik. Čini mi se da ovi brojevi ukazuju da će nastava na daljinu povećati procenat onih koji će na dalje koristiti udžbenik iz matematike, kao i samostalnost prilikom učenja.5. Razmišljajući o tome kako da i u narednom periodu iskoristim neke od prednosti virtualne učionice pitala sam ih da li bi voleli i dalje ovako da radimo, a odgovori su bili: 57% i dalje bi najradije matematiku učilo samo u učionici, 35% bi volelo kombinaciju ove dve metode, dok je bi ovaj vid nastave, kao jedini, bio odgovarajući za svega 8% učenika.6. Od oblasti koje smo radili, najveći broj učenika smatra da je uspešno savladao proporcije, procente, koordinatni sistem i krug, ali i ostale oblasti su, po njihovom mišljenju solidno savladane.7. Najveći broj učenika, 78%, ipak smatra da bi nastavu matematike bolje savladao da se učilo u učionici.8. Kao najveće prednosti nastave na daljinu, učenici su izdvojili: to što mogu da uče svojim tempom i u doba dana koje njima najviše odgovara, a takođe i to što imaju određenu fleksibilnost u izradi domaćih zadataka.9. Kao najveći nedostatak ovakve nastave izdvojili su da tokom gledanja video lekcije ne mogu da postave pitanje i da ipak lakše prate kada nastavnicu slušaju „uživo“. Manji broj je rekao i da nema koncentraciju kada uči na ovaj način.10. S obzirom na to da sam u početnom periodu učinila sve da ih rasteretim ocenjivanja (i rekla bih da sam formativnim ocenama prilično uspela u tome, ali to može biti tema za neki budući post), sada sam ih pitala: Da li misliš da si bolje učio/la jer nije bilo uobičajenih provera i ocenjivanja? 35% njih je to potvrdilo, dok su ostali rekli da nisu primetili nekakvu razliku. 11. Svi učenici (dakle 100%!)s matraju da su na kraju školske godine dobili ocenu koja i odgovara njihovom nivou znanja.12. U poslednjem odeljku istraživanja su mogli da iznesu svoje mišljenje o nastavi na daljinu iz matematike, a oni su, svako na svoj način, izrekli ono što je neprocenjivo svima nama: HVALA nastavnice. Sve u svemu, trud se isplatio i anketa pokazuje da smo dobro funkcionisali, ali da je prisna atmosfera nastave u klasičnoj učionici, ipak, nezamenljiva. Dobri su bili, slušali i radili domaće zadatke, a i na sve zabavne i šaljive aktivnosti koje sam predlagala su rado odgovorali. Nastava na daljinu je upravo i pružila mogućnost da se uz razne digitalne alate zabavimo i matematiku učinimo interesantnijom. Ipak, ako zanemarim brojke i procente, kroz ceo upitnik provejava utisak da smo se baš uželeli jedni drugih. Mislim da će naredna školska godina donetei sa sobom neke nove kvalitete, ne samo po pitanju nastave, već i kada je u pitanju odnos sa đacima, koji su, čini mi se, sada shvatili da smo mi, nastavnici, na njihovoj strani.
Ove godine je u obeležavanju evropske nedelje programiranja učestvovalo skoro 4200 nastavnika iz preko 80 zemalja. Aktivnosti koje sam u mojoj školi sprovela na 3 nivoa su bile posebno zapažene i, zbog velikog interesovanja kolega-učesnika, objavljene u postu na blogu codeweek.eu, što me čini posebno ponosnom i motivisanom za dalji rad. Tokom trajanja nedelje programiranja, učenici trećeg razreda su se oprobali u igri Kodi-Robi u kojoj je cilj isprogramirati putanju kojom se kreće robot da bi dostigao željeni cilj, koji je u ovj igri bila neka znamenitost Niša ili zdrava hrana, pri čemu treba izbegavati „prepreke“ u vidu nezdrave hrane. Pripremajući se za ovaj čas, trećaci su sa svojim učiteljicama sproveli čitav projekat: upoznajmo znamenitosti Niša, crtamo ih, pričamo, a neki su čak otišli na Čegar i po divnom miholjskom oktobarskom danu se upoznali sa ovim spomenikom hrabrim junacima poginulim u borbi sa Turcima. Crtali su zdravu inezdravu hranu i podsetili se šta je zdrava užina. Na času je bilo izuzetno veselo. Počela sam pitanjem: „Zamislila sam jedan broj od 1 do 15. Pogodite koji!“ Ovo je bilo zagrevanje za naredni zadatak: „Pogodite sada koji sam broj zamislila, ako mogu da vam odgovorim da li je vaš broj veći ili manji od mog. Smislite taktiku kako da sa što manje pokušaja dođete do rešenja“. Cilj ove igre je da učenici shvate da metodom polovljenja skupa brojeva, ili tzv. binarnom pretragom, najbrže dolaze do rešenja. U nastavku su se takmičali u postavljanju tačnog uputstva za pronalaženje određenog objekta na polju dimenzije 7×7. Za sastavljanje uputstva su koristili simbole u obliku strelica: idi napred, okreni se levo, okreni se desno. koje su ređali u niz (formirajući kod), a zatim su proveravali upravljajući robota Robija, da li je kod tačan. U nastavi informatike, ovo je poznato kao „unplugged activity“
Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.
Učenici 7. razreda su u sklopu ove manifestacije programirali u Scratchu na temu dolazak jeseni. Sve je uklopljeno u nastavnu jedinicu vezanu za obradu fotografija.
Sa učenicima sedmog i šestog razreda napravila sam otvoreni Pajton klub u kome ćemo, ne samo tokom nedelje programiranja, već tokom čitave školske godine učiti da programiramo u programskom jeziku Python, a oprobaćemo se ina takmičenjima.
I ove godine na prijemnom ispitu za IT odeljenja je bilo zanimljivih zadataka, od kojih pojedini podsećaju na one koji se rade na početnom kursu programiranja. Tražila su se logička rešenja i da se malo mućne glavom, ali ne bih rekla da su zadaci bili preteški. Videćemo koliki će prag biti za prijem, a dotle i ovaj test može poslužiti osmacima za vežbu i pripremu za završni ispit.
ali ne bih rekla da su zadaci bili preteški. Videćemo koliki će prag biti za prijem, a dotle i ovaj test može poslužiti osmacima za vežbu i pripremu za završni ispit.
matiš za svakog 