Digitalni alati u nastavi matematike

Usled sve dinamičnijeg načina života, novih uređaja, tehnoligija i mogućnosti koji oni stvaraju i otvaraju, nemoguće je zaobići edukaciju i ostaviti je po strani, lišenu novina i prava da ide u korak sa vremenom. Suočeni sa deficitom pažnje, nedostatkom motivacije, nestrpljenjem i nezainteresovanošću današnjih đaka, mi nastavnici pokušavamo da prevaziđemo ovu vrstu problema na različite načine. Moja iskustva govore da je jedan od uspešnijih načina rešavanja problema stvaranje savremene nastave koja je obogaćena modernim tehnologijama. Kompjuteri, tableti, mobilni telefoni (koji su sve više pravi mini kompjuteri) predstavljaju za decu svakodnevno okruženje, pa je njihovo uključenje u nastavni proces neminovnost koja dovodi do rešavanja nekih od gorenavedenih problema. Postavljajući učenika u poziciju da uči uz pomoć računara, stvaramo kod njega osećaj da će to, možda čak, ličiti na igru, namećemo ideju da će biti zanimljivo i time šaljemo pozivnicu da se uključi u nastavni proces. Razne su vrste aktivnosti koje možemo organizovati na ovaj način: od zabavnih igrica, asocijacija i sl. – za utvrđivanje gradiva, pa do ozbiljnih istraživačkih zadataka koji će omogućiti viši stepen nastave.

Digitalni alati koji se mogu upotrebiti u nastavi matematike su brojni, najčešće besplatni, dostupni na internetu i lako se mogu pronaći. Moja ideja je bila da napravim svoje didaktičko digitalno nastavnao sredstvo u vidu sajta pod nazivom NZS projekat.

Svoje isklustvo sa časova koji su izvedeni uz pomoć ovg nastavnog sredstva sam imala priliku da predstavim zainteresovanim kolegama na dve tribine. Prvu je organizovao Regionalni centar u Nišu 25.marta.        S obzirom da je rad pod nazivom NZS projekat osvojio prvu nagradu na konkursu za Digitalni čas za 2018. godinu, osim sadržaja rada, kolegama sam prenela i iskustva vezana za ovaj konkurs koji se objavljuje svake godine. Moj i ostali radovi nagrađeni na konkursu se mogu pronaći u Zborniku objavlajenih radova i predstavljaju pravu riznicu ideja za realizaciju digitalizovane nastave.

Drugu tribinu na istu temu je organizovalo i akreditovlo MD Arhimedes. Tribina je održana na Učiteljskom fakultetu u Beogradu. Nakon iznošenja mojih iskustava vodila se diskusija u kojoj su kolege istakle da se slažu sa idejom digitalizacije nastave matematike, ali su mišljenja da se u određenoj meri ipak treba držati tradicionalnog načina uvežbavanja zadataka. Mišeljenje je bilo da upotreba IKT-a u nastavi treba da bude dozirana i u funkciji boljeg razumevanja, često apstraktnih, matematičkih sadržaja. Kako je ovo bilo moje (već!) čestvrto gostovanje u Arhimedesu, osećala sam se kao kod kuće, a zasluga za to svakako pripada domaćinima koji se uvek trude da makslimalno uvaže nastavnike sa kojima sarađuju. Za mene lično predstavlja čast da svoje iskustvo izložim na Arhimedesovoj stručnoj tribini, a mala trema je uvek prisutna kada u publici sede velikani srpske matematike kao što su Bogoljub Marinković i Dragana Stošić Miljković. Za mene je i ovog puta gostovanje u Arhimedesu predstavljalo jedno divno iskustvo i motivaciju da nastavim da istražujem.

 

Advertisements

PRVA NAGRADA

Poštovani čitaoci mog bloga, zadovoljstvo mi je da objavim da je moj NZS projekat ove godine osvojio PRVU nagradu na konkursu za Digitalni čas Ministarstva trgovine, turizma i telekomunikacija. Pre nego što ovaj rad bude objavljen u zborniku radova, a s obzirom da je rad koncipiran kao sajt pod nazivom NZS projekat, može se već koristiti u nastavi i nalazi se na sledećem linku:

NZS Projekat

Nadam se da će kolegama biti od pomoći kada budu obrađivali ovu nastavnu jedinicu. Na ovom sajtu možete pronaći i pripreme za izvođenje časova obrade i utvrđivanja, kao i dodatne primere za uvežbavanje.

Ceo rad možete pogledati u Zborniku radova.

Kad se ravan zatalasa, a prave iskrive

Ako bi smo pitali đake, verujem da bi se složili oko sledeće konstatacije: „Umetnost je lepa. Ali u matematici…! Šta tu može da bude lepo?“ Međutim,ako bi smo se osvrnuli oko sebe, pa svet  pogledali „matematičkim“ naočarima, mogli bi smo sa sigurnošću reći da je matematika svuda oko nas. Čak je i Volt Dizni to  želeo da nam pokaže kroz divan film: Paja Patak u čarobnoj zemlji matematike. Šta bi to moglo biti čarobno u matematici? Zaista, mnogo toga….Misteriozni broj Pi, Zlatni presek koji možemo videti u delima koje stvara priroda (pogledajte ovde kako je to izgledalo u izvođenju mojih đaka 2013. godine), tajne proporcija i oblika u egipatskim piramidama, matematički zakoni u delima velikih kompozitora, Fibonačijev niz sa kojim priroda i te kako zna da „računa“, prirodna simetrija kojom se stvaraju savršenstva ….Posmatrajući svet oko sebe, razmišljajući na matematički način, mnogi umetnici su u svojim delima koristili geometrijske oblike, stvarajući ponekad varke koje naše oko lako mogu da prevare. Tako je krajem pedesetih i početkom šezdesetih godina prošlog veka nastao poseban pravac u umetnosti koji je nazvan Op Art (skraćeno od Optical Art – optička umetnost). Glavna karakteristika u delima koja nose pečat Op arta je da se na slici stvara utisak nestabilnosti i pokreta. Umetnici koji slikaju ovakve slike koriste geometriju i optiku, stvarajući optičke iluzije, pa nam se može učiniti da se ravan slike zatalasa dok je posmatramo  ili da je delo nastalo od paraboličnih krivih, a da su zaoravo u pitanju prave linije koje samo stvaraju iluziju krive. Ova dela su najčešće kombinacija crne i bele boje i podsećaju na grafički dizajn, ali se mogu koristit i druge boje. Ocem Op arta se smatra Viktor Vazareli čije slike kod posmatrača izazivaju utisak kretanja, talasanja, rastezanja i skupljanja i menjaju se prilikom pokreta posmatrača.

Резултат слика за виктор вазарели slike

Viktor Vazareli

Сродна слика

Viktor Vazareli                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ovaj stil je našao svoju primenu u modi i dizajnu uopšte, a postoje i kompjuterski programi koji se koriste za stvaranje slika baziranih na konceptu Op arta.

Pokušajte da izvezete koncem svoje krive pomoću pravih: 

Jednosatavno je i može da se izvede na nekom čvršćem listu papira.

Uz malo kreativnosti se mogu dobiti divne paraboličke figure. Potrebno je da označite tačke na jednakom rastojanju i da ih zatim spajate kao što prikazuje slika desno. Detaljnije uputstvo možete pronaći u članku How to make string art autroa Florens. 

Naučite i vi da crtate parabolične krive koristeći prave linije u projektu: Iskrivi pravu.

Prvi koraci u stvaranju Op art slika se mogu naučiti kroz prezentaciju Tehnike Op arta autora Brooke Nelson.

Trenirajte svoje oko kroz prezentaciju Optičke iluzije autora ArtfulArtsyAmy .

I jednostavno, uživajte u stvaranju lepog uz pomoć matematike!

 

 

 

 

Matematička letnja bajka na Goču

Nakon predivnih 10 dana na Arhimedesovoj zimskoj školi matematike na Tari u februaru ove godine, mislila sam da je to nešto najlepše što jedan nastavnik može da doživi. A onda me je ambijent pitomog Goča ostavio bez daha! Još jednom sam imala čast i privilegiju da budem jedan od nastavnika matematičkog društva Arhimedes, ovog puta na njihovoj letnjoj školi za mlade matematičare. Neobično i sa puno ljubavi uređen ambijen dečijeg letovališta u Stanišincima pružio nam je mogućnost da nastavu matematike držimo u ambijentalnim uslovima, tako da su deca  imala priliku da najveći deo dana provedu u prirodi, družeći se međusobno i sa matematikom. Odavno su Arhimedesove letnje i zimske škole matematike prestale da budu nacionalene i prerasle u internacionalne. Na ovogodišnjem kampu  učestvovalo je 110 dece iz cele Srbije, ali i iz USA ( San Diego), UK (Glasgow) i Norveške (Oslo). Zahvaljujući svom dugogodišnjem predanom radu na popularizaciji matematike, kroz ovakve i slične škole matematike, slobodno se može reći da skoro nema srpskog uspešnog matematičara koji nije prošao Arhimedesovu školu (kako smo čuli, to je oko 90%).

Duga tradicija organizovanja letnjih u zimskih škola (ovo je bila 125.), svakako su garancija da će svako dete, ai nastavnik, koji pođu sa Arhimedesom imati divnu mogućnost za duhovnu i fizičku rekreaciju. Zato nije čudo što ima dece koja su već po osmi put na Arhimedesovom matematičkom kampu. Perfektna organizacija, na čijem čelu stoje profesori Bogoljub Marinković i Dragana Stošić Miljković, i ovog puta je bila u funkciji stvaranja bezbednog boravka dece u prirodi. Svaki trenutak je bio ispunjen, a dnevno su se smenjivale matematičke i sportsko-rekreativnae aktivnosti. Dan bi započinjao jutarnjom gimnastikom,  podizanjem zastave i pevanjem himne. Duh zajedništva nas je, zatim, pratio čitavog dana. Nakon doručka, deca su imala 2 časa matematike u grupama sa svojim vršnjacima. Teme su bile različite, a predavači zanimljivi. Naročito je bilo interesantno, kada su stariji učenici (8. razred osnovne škole i 1. razred srednje škole) dobili priliku da se oprobaju kao predavači i svoje, sada već bogato matematičko i takmičarsko iskustvo, prenesu svojim drugarima. Iskusni nastavnici su ih pratili na tim časovima i zaključili da su se mladi, poučeni iskustvima starijih, pokazali kao odlični predavači. Nastavnici su se trudili da za ovu priliku pripreme neke zanimljive matematičke teme koje nisu obrađivane na dodatnoj nastavi, pa su tako učenici mogli da nauče konstrukcije mnogouglova i Pikovu teremu na kvadratnoj mreži, konveksne firgure i Helijevu teoremu, osnovne pojmove iz verovatnoće, male kombinatorne zadatke, magične kvadrate i još mnogo toga! Nakon prepodnevnih časova, išlo bi se u neku lepu šetnju kroz četinarske i listopadne šume Goča, pod stručnim vođstvom rekreatora Milke Filipović. Posle ručka, malog odmora i užine, usledio bi još jedan čas matematičke radionice, na kome su učenici svakog dana usavršavali svoja znanja iz jedne teme, pa bi se moglo reći da su na kraju škole postali pravi eksperti teme koju su slušali. Sportsko-rekreativne aktivnosti na sportskim terenima za košarku i fudbal bile su prilika za upoznavanje i druženje, ali i mali predah od matematike. Po svom izboru, deca su mogla da se upoznaju i sa igrom ken-ken i da učestvuju u takmičenju. Zainteresovani su pohađali školu šaha ili školi misaone igre go. Ali, svakako najviše zainteresovanih bilo je na kursevima računarstva koje je na divan i topao načina vodila Jelena Hadži-Purić. Njoj su pomagali stariji učenici, već potvrđeni programeri: David, Žarko, Pavle. Mihajlo i Đorđe. U večernjim satima, mlađi učenici su imali različite aktivnosti, radila je i diskoteka, ali se ipak u 9 uredno odlazilo na spavanje, o čemu su brigu vodile 3 divne učiteljice: Gorinka, Rada i Goca. Stariji đaci su se zabavlajli uz gitare i pesme i tako pokazali svoju višestruku nadarenost. Tako osmišljeni program je učinio da je 10 dana letovanja na planini prosto proletelo! Delić ove atmosfere možete čuti u radio emisiji Korak ka nauci novinarke Marije Mišić koja se tri dana družila sa nama.

Osim uživanja u ambijentu, za mene je ovo bila prilika za stručnu i kvalitetnu razmenu sa kolegama i visoko kvalitetan seminar kroz praktičan rad. Veličine srpske matematike: Bogoljub Marinković, Dragan Stošić Miljković, Miloš Arsenović, Milica Prošić, Ružica Petrović i Ćuković Jovan, pokazali su još jednom kako se vole deca i matematika i kako iz te ljubavi nastaju neki lepi matematički trenuci i stvaraju se novi matematički šampioni.  Jednostavni u svojoj veličini, vredni i požrtvovani, ovi ljudi predstavljaju uzor i nama ostalima koji smo imali zadovoljstvo da se sa njima družimo i slušamo njihova predavanja. Nadahnuto smo slušali i bogatili se njihovim iskustvima, rešeni da ih pratimo na putu koji oni crtaju na polju metodike matematike. Inspirisani ovim legendama, svoje lekcije su, takođe uspešno održali: Davidović Dragana, Radibratović Dobrila, Jelena Hadži-Purić (već pomenuta profesorka informatike), učiteljice: Bajić Gorinka, Lazović Radmila i Stanojević Gordana, a evo, već po drugi put, i moja malenkost. Opremljena novim materijalima, zadovoljstvom druženja sa plemenitim i pozitivnim ljudima neiscrpne energije, obogaćena iskustvom podučavanja dece koja su rešila da deo svog raspusta posvete matematici, motivisano nastavljam dalje. Hvala MD Arhimedes što postoji!

Matematička zimska bajka na Tari

 2017-01-31-02-mitrovac-na-tari

Sa matematičkim društvom Arhimedes uspešno sarađujem već desetak godina, a ove godine sam imala čast da budem jedan od predavača na njihovoj zimskoj školi matematike koja je održana u dečijem odmarališti Mitrovac na Tari od 28.1. do 5.2.2017. Lepote nacionalnog parka Tara su me osvojile potpuno, a uživanje u zimskim čarima kombinovano sa matematičkim radionicama se pretvorilo u radni odmor kakav se samo poželeti može. Ukupno 79 dece iz cele Srbije, ali i iz Republike Srpske, je vodilo 14 iskusnih nastavnika kojima su pomagali mladi nastavnici David, Žarko i Pavle, učenici prvog razreda srednje škole, uspešni matematičari i programeri potekli iz Arhimedesove škole za talente.

2017-01-31-04-mitrovac-na-tari

Svaki dan je bio odlično isplaniran i ispunjen kombinacijom matematičkih i sportsko-rekrativnih aktivnosti. Deca su dan započinjala sa  dva časa matematike na kojima su imali priliku da čuju razne predavače i prouče različite oblasti. Nakon časova su išli na skijanje ( imali su i besplatnu školu skijanja koju je vodio stručni instruktor) ili u organizovanu šetnju, a u poslepodnevnim i večernjim satima su imali matematičke i programerske radionice. I to nije sve! Organizovano je takmičenje u kenkenu (matematičko-logička igra, slična sudoku), rešavanje konkursnih i nagradnih zadataka, zanimljivih i neobičnih matematičkih problema, mogli su da igraju šah ili go koji je ove godine bio moj mali doprinops raznovrsnosti Arhimedesove škole. Bila sam fascinirana zainteresovanošću mladih matematičara i na svakom koraku su se mogla videti deca kako rešavaju neke probleme. Suncem okupana Tara i jelke prekrivene snegom, nezaobilazna kačara sa odličnim palačnikama, šetnja kroz šumu pod vođstvom iskusne rekreatorke Goce će svima nama biti divna uspomena. Uživala sam u divnom druženju sa kolegama koji su pokazali da su Arhimnedesovi nastavnici najbolji, ali i da, osim pedagoških i stručnih kvaliteta, imaju i onu toplu ljudsku stranu neophodnu za rad sa decom. To je svakako i razlog zašto profesor Olga Zajceva proputuje pola zemljine kugle i čak iz Kanade, već treći put, učestvuje na Arhimedesovoj školi. Deca su obožavala Olgu i iskreno su se rastužili kada je rekla da mora da pođe dan ranije. Tada se moglo videti koliko su ta deca multitalentovana jer su za jedno popodne priredili mali oproštajni koncert Olgi i toplo joj se zahvalili na dolasku, što je njoj (a i ostalima) izmamilo suze i obećanje da će se potruditi da dođe opet. Dan pred polazak je predstavljao priliku da se kroz završni test proveri koliko je ko zapamtio, a kulminaciju je predstavljao matematički kviz oštroumnosti koji je održan poslednje večeri. Neizvesnost rezultata je rasplamsala navijačke strasti u publici, a pobednici su slavili tek posle četvrtog rezervnog pitanja! Održani su i turniri u šahu i gou. Kako je ovo bio prvi susret dece sa drevnom misaonom igrom go, veoma sam zadovoljna malim turnirom sa 10 igrača koji smo održali. „Majstorica“ koju su za prvo mesto odigrali Anja i Aca je bila jedna zaista lepa partija, a nadam se da je ova prelepa igra našla nove poklonike (više o gou možete pročitati ovde).  Poslednjeg dana, pred polazak, najbolji su dobili nagrade u vidu lepih matematičkih knjiga iz izdavačkog fonda Arhimedesa, a svi učesnici bilten i zajedničke fotografije.

Na Arhimedesovim letnjim i zimskim školama mladih matematičarima je do sada učestvovalo preko 10700 učenika. Perfektna organizacija: od smeštaja dece u autobus do povratka kući, odličan smeštaj i hrana u dečijem odmaralištu, divne kolege i pametna deca su svakako razlog zbog koga ću svim roditeljima preporučiti da svoje dete pošalju na jedan ovakav aktivan odmor. A meni ostaje da se nadam da ću videti kako izgleda i letnja škola na Goču.

 

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

 

 

 

Osna i centralna simetrija kroz igru

Dana 6. decembra je na Učiteljskom fakultetu održana 420. Arhimedesova tribina. Tribina je imala dve celine. U prvom delu su prisutni mogli da vide kako je izgledao jedan ogledni čas vezan za osnu simetriju u 5. razredu na kome su učenici na praktičnim primerima, specijalno za tu priliku napravljenih igara, mogli da se uvere u to da nam je matematika važna i u igrama. Inspiracija za ovaj čas bila je prelepa Arhimedesova knjiga Matematičke igre. U drugom delu tribine prisutni su saznali šta je to misaona igra go, zašto je korisna za decu u razvoju i kakva su moja iskustva u vezi sa tim. Specijalni gosti na tribini su bili internacionalni go sudija Marta Jorgačević i Aca Milošević, vlasnik kluba C22 društvenih i misaonih igara ( Narodnih heroja 7, u suterenu, Beograd). Kolege su na kraju tribine izrazile zadovoljstvo onim što su ovom prilikom mogli da saznaju, a ja sam bila prezadovoljna i zahvalna ljubaznim domaćinima iz MD Arhimedes, Bogoljubu Marinkoviću i Dragani Tošić, na toplom gostoprimstvu i njihovoj večitoj pozitivnoj energiji koju oko sebe šire. Ovi neumorni entuzijati su pravi primer kako se populariše matematika! Bila mi je čast da već po treći put budem gost na njihovoj tribini. Siže tribine možete pročitati ovde.

img_20161206_181526 img_20161206_181835 img_20161206_182108 img_20161206_182155 img_20161206_182319 img_20161206_182841 img_20161206_184939 img_20161206_190150img_20161206_190645

 

Zimat -zimske matematičke radionice za decu (i sve ostale)

 

Niško udruženje za promociju matematike NiMat je i za zamski raspust priredilo matematičku zabavu za decu. Druženje je organizovano 5. februara u Regionalnom centru u Nišu, a osim dece, nekim zanimljivim matematičkim igrama, bavile su se i njihovi roditelji i kolege koje su došle da vide šta smo im to priredili. Poseta je prevazišla naša očekivanja! Pojedina deca su nam prilazila i pitala kada da dođu ponovo, govorili su da im se mnogo sviđa i da je veoma zabavno. Osim mateamtike, ovog puta smo imali i promociju igre go. Moji mali petaci, su kao vrsni prezenteri, neumorno objašnjavali zainteresovanima (a bilo ih je zaista mnogo!) kakva su pravila ove najstarije misaone igre na svetu.  Zaista sam bila ponosna na svoje đake! Osim što su za mesec dana savladali prve korake ove igre, postali su sasvim sposobni da i drugima objasne pravila i u tome su uživali. Zadovoljstvo postignutim je za mene nemerljivo! A vežbali smo i subotom i preko raspusta i deci nije bilo ni teško ni dosadno. Imamo i cilj: da bar neko uspe da učestvuje na Evropskom prvenstvu koje se krajem marta održava na Paliću. a koliko smo naučili, videćemo uskoro na Sretenjskom turniru koji organizuje niški go-klub ProGo, koji su nam nesebično pomogli da organizujemo ovu sekciju, kako time što su nam pozajmili garniture, tako i svojim stručnim komentarima. Entuzijasti, kao i mi, Željko, Mladen i Milena iz ProGo-a su umeli da svojim lekcijama motivišu, zabave i edukuju, a mi smo, za uzvrat, organizovali promociju goa i kluba ProGo na Zimatu, na zadovoljstvo svih aktera. Ostaje da se nadam da ću u svom narednom članku moći da se pohvalim nekim lepim rezultatimas sa Sretenjskog turnira. A dotle, uživajte u slikama sa Zimata!

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.