Rodoslov četvorouglova

Matematika se može ispričati i na neki zanimljiviji način, ukoliko imamo malo kreativnosti i mašte. Deca vole priče, pa sam ja osobine četvorouglova ispričala kao rodoslov jedne porodice. Ovu priču sam jednom davno čula od koleginice Milice Manojlović, prilagodila sam je mojim potrebama, modifikovala i upakovala u prezentaciju. Dodatno, učenici su napravili pano kao ilustraciju ove priče. Ispostavilo se da su mnogobrojne osobine ove geometrijske porodice, ispričane kao priča koja podseća na bajke (Bila jednom jedna porodica…), bile daleko lakše zapamćene, a moram da priznam da sam i ja uživala pišući ovu priču. Snimila sam video u kome sam i za čitaoce mog bloga ispričala ovu priču. Tačnije, priču je ispričala virtuelna koleginica, koja se koristi kod sintetizacije govora. Bilo je ovo zanimljivo iskustvo, pa pogledajte kako izgleda upotreba ove veštačke inteligencije.👇

Корак ка науци и програмирању

У склопу манифестације МАЈ – МЕСЕЦ МАТЕМАТИКЕ, 17.5. сам у Центру за образовање у Нишу одржала 2 радионице на тему АЛГОРИТМИ: ОД РЕЦЕПТА ДО ЧЕТБОТА. Учионица Научног клуба је била пуна,а атмосфера дивна. На радионици смо кренули из Персије, јер реч алгоритам вуче корене још из тог давног доба. Упознали смо великог математичара Ал Хорезмија и сазнали колики је његов допринос развоју математике, астрономије и географије. Шетали смо се Кенисбершким мостовима, упознали графове и сазнали шта све ради на принципу графова и шта све не би радило да није било Ојлера, схватили колико је свет мали и како то графови показују, испробали уживо Bubble Sort алгоритам, сазнали да постоје Љубавни алгоритми (ал’ стварно!), упознали алгоритме гугл мапа и интернет претраге, сазнали да чак и Snoop Dogg има пројекат Algorithm, причали о вештачкој интелигенцији и стваааааарно се кроз игру сви добро забавили, а надам се нешто и научили. Деца су била веома заинтересована, радо су радили задатке и откривали како се може без методе покушаја и промашаја „на прву“ препознати да ли је могуће нацртати фигуру из једног потеза. Хвала Леонарду Ојлеру за помоћ при изради овог задатка! Занимљиво је било видети како деца откривају значење алгоритма претраге који је свима најпре био нејасан, али кроз игру „мехурића“ су сасвим лепо разумели код. Један од задатака је био да имитирају „грамзиве“ алгоритме гугл мапа и пронађу најкраћи пут кроз граф од тачке А до тачке Б. На тај начин су деца схватила како функционише овај алгоритам. Такође, веома им се допала прича о 6 степени повезаности међу људима која је потврдила изреку „Мали је свет!“. Домаћини, као и увек – предусретљиви, кафа за колеге, бомбоне и беџеви за децу. Ма нисам одавно овако уживала!

Радионица: Упознај дигитални дизајн

У школи „Свети Сава“ у Нишу је сваки јануар богат активностима које кулминирају прославом Дана школе. Ове године је читава недеља од 23.1. до 26.1. била тематска и посвећена животу и делу највећег српског просветитеља. Био је то и задатак за запослене који су изнедрили многе креативне часове, другачије од уобичајених.

На часовима информатике смо такође били креативни. Представила сам ученицима дигитални алат Canva који омогућава прелепе дизајне и пружа многобројне могућности за креирање различитих садржаја. Алат је веома интуитиван и деца су брзо савладала рад у овом окружењу, а затим су добила следећи задатак:

1. задатак: Направи краћу презентацију о животу и делу Светог Саве користећи дигитални алат Canva.

2. задатак: Уз помоћ Canvе направи инфографик који ће представљати позивницу за Дан школе.

3.задатак: : Уз помоћ Canvе направи стрип којим ћеш илустровати једну од легенди из живота Светог Саве.

Занимљива и другачија активност је децу толико окупирала да су тражили и додатно време како би завршили своје прве дизајнерске покушаје. Час је био корелација са другим предметима: историја, уметност, српски језика. Издвојила сам неколико дечијих радова које можете погледати овде: Дечији радови.

Школски часопис

И ове школске године сам добила задужење да израдим традиционални часопис Храст који школа „Свети Сава“ у Нишу издаје сваке године за Дан школе. Овог пута сам у рад на уређивању часописа укључила и ученике 8. разреда, који су се на тај начин опробали у овом послу. Заједничким радом је настао заиста прелеп часопис, за који су многи рекли да је скоро професионално уређен, а ја сам заиста поносна на дизајн за који сам била задужена. Ал’ џабе ти рам aкo немаш слику! Свега тога не би било да није прелепих ђачких радова! И поред тога што је посао био обиман, задовољство ми је било велико. Лепоти часописа није одолела ни директорка школе, па је одлучила да он добије и штампану верзију у богатој опреми: у боји и на квалитетном папиру.

Оно што увек истичем, мотивацију за рад ми увек пружа коначни циљ, а то је: лично професионално задовољство да сам неки посао успешно привела крају, да сам уживала у тимском раду и стекла нове младе сараднике. А како изгледа дигитална верзија овог часописа, погледајте на овом линку: Храст, лист ученика ОШ „Свети Сава“, Ниш

• 

Arhimedesov republički seminar 2020. godine

Odličan republički seminar u organizaciji MD Arhimedes! Tema: Strah od matematike i kako ga prevazići. Mnogo lepih priča, ali i konkretnih ideja za realizaciju zanimljivih časova, podizanje interesovanja za matematiku i neodoljivi, šarmantni, mladi naučnik iz Portugalije, Tiago Hirth, koji nas je zabavio matematičkim cirkusom. Uvek se lepo osećam sa arhimedesovcima, a sa njihovih seminara se svaki put vraćam puna pozitivne energije. Naravno, neizbežno je i druženje sa egerovcima: Tatjana Kukic, Olivera Mihailovic i Zorica Marinkovic 💕. Još jedno naše okupljanje nas je podsetilo koliko su letnje škole za vizuelnu matematiku podstakle kod svih nas neke aktivnosti sa decom, oplemenile nas nekim novim znanjima i lepim prijateljstvima. Još jednom hvala na tome Ljiljani Radovic. Ovom prilikom smo se Zoka i ja udružile u zajedničkom izlaganju u kome je bilo i optičkih iluzija i string arta i lepih zadataka koji kod dece bude interesovanje za matematiku. Prilika da radim sa ovakvim stručnjakom je za mene čast i inspiracija.

Sa mladim matematičarem iz Portugalije; Tiago Hirt – iluzionista i matematičar

„Sveti Sava“ – Škola za 21. vek

Uspešno realizovan projekat, čiji sam ponosni koordinator, završen je gostovanjem u Beogradu, u hotelu Metropol, na kome je naišao na veliko odobravanje svih prisutnih. A među zvanicama čak i premijerka Srbije, ministar prosvete, direktorka Britanskog saveta, ambasadorka Velike Britanije u Srbiji i mnogi drugi. Čitavom seminaru smo mojih devetoro kolega i ja veoma ozbiljno pristupili. Održano je 20 oglenih/uglednih časova sa temom razvoj kritičkog mišljenja i sposobnostni za rešavanje problema, otvoren je klub za programiranje i napravljena Meteorološka stanica u kojoj je za sva merenja korišćen uređaj microbit. Velika riznica materijala sa izvedenih časova i čitav proces, koji je trajao nekoliko meseci, nalazi se na posebnom sajtu koji prati sve faze projekta, a može biti i ideja za neki kreativan čas kolegama iz struke, ali i ostalima, jer se mnoge od ideja mogu koristiti u različitim predmetima. Za sve časove, među kojima je i čas matematike Primena Pitagorine teoreme, na ovom sajtu možete naći kompletnu pripremu i slike sa časa.

Sajt možete pogledati klikom na: http://projekatmicrobit.weebly.com/

 

 

Arhimedesova letnja škola matematike „Goč 2019“

I ove godine na Goču je bilo prelepo! Divno vreme, mirisna šuma puna zrelih bobica, odlična kuhinja, škola programiranja, šah, sport i neka zanimljiva matematika koja se ne može čuti u svakodnevnoj nastavi. Naravno, i divno druženje sa kolegama, ali i dece međusobno, nova prijateljstva i obećanja da ćemo se ponovo sastati već na Arhimedesovoj zimskoj školi matematike Tara 2020. Što se mene tiče: JEDVA ČEKAM!

Digitalni alati u nastavi matematike

Usled sve dinamičnijeg načina života, novih uređaja, tehnoligija i mogućnosti koji oni stvaraju i otvaraju, nemoguće je zaobići edukaciju i ostaviti je po strani, lišenu novina i prava da ide u korak sa vremenom. Suočeni sa deficitom pažnje, nedostatkom motivacije, nestrpljenjem i nezainteresovanošću današnjih đaka, mi nastavnici pokušavamo da prevaziđemo ovu vrstu problema na različite načine. Moja iskustva govore da je jedan od uspešnijih načina rešavanja problema stvaranje savremene nastave koja je obogaćena modernim tehnologijama. Kompjuteri, tableti, mobilni telefoni (koji su sve više pravi mini kompjuteri) predstavljaju za decu svakodnevno okruženje, pa je njihovo uključenje u nastavni proces neminovnost koja dovodi do rešavanja nekih od gorenavedenih problema. Postavljajući učenika u poziciju da uči uz pomoć računara, stvaramo kod njega osećaj da će to, možda čak, ličiti na igru, namećemo ideju da će biti zanimljivo i time šaljemo pozivnicu da se uključi u nastavni proces. Razne su vrste aktivnosti koje možemo organizovati na ovaj način: od zabavnih igrica, asocijacija i sl. – za utvrđivanje gradiva, pa do ozbiljnih istraživačkih zadataka koji će omogućiti viši stepen nastave.

Digitalni alati koji se mogu upotrebiti u nastavi matematike su brojni, najčešće besplatni, dostupni na internetu i lako se mogu pronaći. Moja ideja je bila da napravim svoje didaktičko digitalno nastavnao sredstvo u vidu sajta pod nazivom NZS projekat.

Svoje isklustvo sa časova koji su izvedeni uz pomoć ovg nastavnog sredstva sam imala priliku da predstavim zainteresovanim kolegama na dve tribine. Prvu je organizovao Regionalni centar u Nišu 25.marta.        S obzirom da je rad pod nazivom NZS projekat osvojio prvu nagradu na konkursu za Digitalni čas za 2018. godinu, osim sadržaja rada, kolegama sam prenela i iskustva vezana za ovaj konkurs koji se objavljuje svake godine. Moj i ostali radovi nagrađeni na konkursu se mogu pronaći u Zborniku objavlajenih radova i predstavljaju pravu riznicu ideja za realizaciju digitalizovane nastave.

Drugu tribinu na istu temu je organizovalo i akreditovlo MD Arhimedes. Tribina je održana na Učiteljskom fakultetu u Beogradu. Nakon iznošenja mojih iskustava vodila se diskusija u kojoj su kolege istakle da se slažu sa idejom digitalizacije nastave matematike, ali su mišljenja da se u određenoj meri ipak treba držati tradicionalnog načina uvežbavanja zadataka. Mišeljenje je bilo da upotreba IKT-a u nastavi treba da bude dozirana i u funkciji boljeg razumevanja, često apstraktnih, matematičkih sadržaja. Kako je ovo bilo moje (već!) čestvrto gostovanje u Arhimedesu, osećala sam se kao kod kuće, a zasluga za to svakako pripada domaćinima koji se uvek trude da makslimalno uvaže nastavnike sa kojima sarađuju. Za mene lično predstavlja čast da svoje iskustvo izložim na Arhimedesovoj stručnoj tribini, a mala trema je uvek prisutna kada u publici sede velikani srpske matematike kao što su Bogoljub Marinković i Dragana Stošić Miljković. Za mene je i ovog puta gostovanje u Arhimedesu predstavljalo jedno divno iskustvo i motivaciju da nastavim da istražujem.

 

PRVA NAGRADA

Poštovani čitaoci mog bloga, zadovoljstvo mi je da objavim da je moj NZS projekat ove godine osvojio PRVU nagradu na konkursu za Digitalni čas Ministarstva trgovine, turizma i telekomunikacija. Pre nego što ovaj rad bude objavljen u zborniku radova, a s obzirom da je rad koncipiran kao sajt pod nazivom NZS projekat, može se već koristiti u nastavi i nalazi se na sledećem linku:

NZS Projekat

Nadam se da će kolegama biti od pomoći kada budu obrađivali ovu nastavnu jedinicu. Na ovom sajtu možete pronaći i pripreme za izvođenje časova obrade i utvrđivanja, kao i dodatne primere za uvežbavanje.

Ceo rad možete pogledati u Zborniku radova.

Kad se ravan zatalasa, a prave iskrive

Ako bi smo pitali đake, verujem da bi se složili oko sledeće konstatacije: „Umetnost je lepa. Ali u matematici…! Šta tu može da bude lepo?“ Međutim,ako bi smo se osvrnuli oko sebe, pa svet  pogledali „matematičkim“ naočarima, mogli bi smo sa sigurnošću reći da je matematika svuda oko nas. Čak je i Volt Dizni to  želeo da nam pokaže kroz divan film: Paja Patak u čarobnoj zemlji matematike. Šta bi to moglo biti čarobno u matematici? Zaista, mnogo toga….Misteriozni broj Pi, Zlatni presek koji možemo videti u delima koje stvara priroda (pogledajte ovde kako je to izgledalo u izvođenju mojih đaka 2013. godine), tajne proporcija i oblika u egipatskim piramidama, matematički zakoni u delima velikih kompozitora, Fibonačijev niz sa kojim priroda i te kako zna da „računa“, prirodna simetrija kojom se stvaraju savršenstva ….Posmatrajući svet oko sebe, razmišljajući na matematički način, mnogi umetnici su u svojim delima koristili geometrijske oblike, stvarajući ponekad varke koje naše oko lako mogu da prevare. Tako je krajem pedesetih i početkom šezdesetih godina prošlog veka nastao poseban pravac u umetnosti koji je nazvan Op Art (skraćeno od Optical Art – optička umetnost). Glavna karakteristika u delima koja nose pečat Op arta je da se na slici stvara utisak nestabilnosti i pokreta. Umetnici koji slikaju ovakve slike koriste geometriju i optiku, stvarajući optičke iluzije, pa nam se može učiniti da se ravan slike zatalasa dok je posmatramo  ili da je delo nastalo od paraboličnih krivih, a da su zaoravo u pitanju prave linije koje samo stvaraju iluziju krive. Ova dela su najčešće kombinacija crne i bele boje i podsećaju na grafički dizajn, ali se mogu koristit i druge boje. Ocem Op arta se smatra Viktor Vazareli čije slike kod posmatrača izazivaju utisak kretanja, talasanja, rastezanja i skupljanja i menjaju se prilikom pokreta posmatrača.

Viktor Vazareli

 

Viktor Vazareli                 

 

 

 

 

Ovaj stil je našao svoju primenu u modi i dizajnu uopšte, a postoje i kompjuterski programi koji se koriste za stvaranje slika baziranih na konceptu Op arta.

(Slika preuzeta sa https://studiolotustrends.wordpress.com/tag/ilusao-de-otica/)

Pokušajte da izvezete koncem svoje krive pomoću pravih: 

Jednosatavno je i može da se izvede na nekom čvršćem listu papira.

Uz malo kreativnosti se mogu dobiti divne paraboličke figure. Potrebno je da označite tačke na jednakom rastojanju i da ih zatim spajate kao što prikazuje slika desno. Detaljnije uputstvo možete pronaći u članku How to make string art autroa Florens. 

Naučite i vi da crtate parabolične krive koristeći prave linije u projektu: Iskrivi pravu.

Prvi koraci u stvaranju Op art slika se mogu naučiti kroz prezentaciju Tehnike Op arta autora Brooke Nelson.

Trenirajte svoje oko kroz prezentaciju Optičke iluzije autora ArtfulArtsyAmy .

I jednostavno, uživajte u stvaranju lepog uz pomoć matematike!

Pogledajte kako su u stvaranju op arta uživali moji učenici i kakvi su prelepi radovi nastali.